数学 (３)についてです。 解説には FE:FO=13:5したがって、 FO=9√2×13+5分の5

数学



(３)についてです。
解説には
FE:FO=13:5したがって、
FO=9√2×13+5分の5 とあるのですが、
13:5は分かるのですが、なぜ13+5を分母にするのかが分かりません。（9√2は半径の長さです）教えて下さい。

質問者からの補足コメント

• OD:DB=5:8
  ですから、全体は13になるのではないのですか？

    補足日時：2022/01/15 11:19

No.5 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/01/15 12:11

No.2 です。

「補足」を見ました。

＞OD:DB=5:8
＞ですから、全体は13になるのではないのですか？

あ、そういうこと？
要するに「FE:FO=13:5」となることが分かっていないということですね？

すぐに良い方法が思いつきませんが、ベクトルを使えば、矢印は省略して
まず
　OA + OB + OC = 0　　　①
そして
　AD = AO + (5/13)OB = -OA + (5/13)OB　　　②
はよいですね？　これが与えられた条件です。
その上で、適当な正の実数 a, k を使って
　AF = aAD　　　　　　③
　OF = kOE = -kOC　　　④
と書くと、③に②を代入して
　AF = -aOA + (5/13)aOB　　　⑤
①から
　OB = -(OA + OC)
として⑤に代入すれば
　AF = -aOA - (5/13)a(OA + OC)
　　 = -(18/13)aOA - (5/13)aOC
よって
　OF ＝ OA + AF
　　 = [1 - (18/13)a]OA - (5/13)aOC
これが④に等しいので、
　1 - (18/13)a = 0　　　⑥
　k = (5/13)a　　　　　⑦
⑥より
　a = 13/18
　k = 5/18

よって、
　OF = (5/18)OE

これが分かった上での「FE:FO=13:5」です。

その解説では、どのようにして「FE:FO=13:5」を導き出しているのかな？

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/01/15 11:54

ああそう言うことか

5:8から半径を13と見ることができ
13:5からは半径を18とみることができると言うことですよ
仮にホントの半径の長さが3で
1:2の比になるなら全体を3とみています
しかし1:2=2:4だから
2:4として扱うなら全体は６と見ることになるよね
同じ半径でも
比で表すときは、必ずしも全体が13などに統一されないと言う事です

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/01/15 11:42

DがあるのはOBの上

ＦがあるのはCEの上
だからOD:DBは関係ないですよね

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/01/15 11:15

「13:5」とは、「全体を 13 と 5 に分ける」ということです。

つまり「全体が 13 + 5 = 18 で、そのうちの『13』と『5』」ということです。
なので『13』の方は「全体の 13/18」、 『5』の方は「全体の 5/18」ということになります。

「13 + 5」は「全体」を表わしています。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/01/15 10:39

FE:FO=13:5

→EO=13+5=18
故に3つの比を並べると（連比にすると）
FE:FO:EO=13:5:18
連比から該当の2個を取り出すと
FO:EO=5:18
なら意味は分かりますよね
解説はここをちょっと省略して　EO=18をEO=(13+5)のままで計算しているという事です