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1次関数y = ax-7について、xの変域が-4≦x≦1のときのyの変域はb ≦y≦ 13です。このとき、定数a、bの値をそれぞれ求めなさい。ただし、a <0であるとします。

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A 回答 (4件)

a <0なので、グラフは右下がり、最大値はxの最小値に一致


範囲の最小は-4なのでx=-4の時y=13、
これを代入、13=-4a-7、これより 4a=‐20、a=-5

範囲の最大は1なのでx=1の時y=b、
これを代入、b=-5・1-7、これより b=-12
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どこが 分らないの? グラフを考えたら 直ぐに分かると思うけど。


y=ax-7 で a<0 ですから、グラフに書くと 右下がりの直線になります。
つまり x=-4 のとき y の値は 最大になり、x=1 のとき 最小になります。
従って、13=-4a-7 で a=-5 、b=-5-7=-12 で b=-12 。
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y=ax-7


-4≦x≦1
a<0
0<-a

-4≦x≦1
↓各辺に-aをかけると
4a≦-ax≦-a
↓各辺にax-7を加えると
ax-7+4a≦-7≦ax-7-a

ax-7+4a≦-7
↓両辺に-4aを加えると
ax-7≦-4a-7

-7≦ax-7-a
↓両辺にaを加えると
a-7≦ax-7
↓ax-7≦-4a-7だから
a-7≦ax-7≦-4a-7

↓y=ax-7だから

a-7≦y≦-4a-7

↓b≦y≦13だから

b=a-7
13=-4a-7
↓両辺に4a-13を加えると
4a=-20
↓両辺を4で割ると
a=-5
↓これをb=a-7に代入すると
b=-12

a=-5
b=-12
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直線の右片下がりのグラフになりますから


簡単明瞭ですが・・・

a<0だからyの変域の最大値はx=-4のとき
→-4a-7=13 →a=-5

a<0だからyの変域の最小値はx=1のとき

→-5×1-7=b → b=-12
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