高校物理「力のつり合いと気体の法則」

下図のように、大気と同じ圧力p0、温度T0の気体が閉じ込められた断面積Sのピストンつきシリンダーが床に固定されている。このピストンと床に置かれた質量Mの物体を、滑車を用いてひもにゆるみがないようにつなぐ。このとき、ピストンはシリンダーの底からl0(小文字のLです)の高さであった。ピストンおよびひもの質量は無視でき、ピストンはなめらかに動くものとする。また、重力加速度の大きさをgとする。
(問)シリンダー内の気体をゆっくり冷やしていくと、初めのうちはピストンは動かなかったが、ある温度になったとき、ピストンが動いて物体が上がり始めた。この物体が上がり始めたときの気体の温度T1はいくらか。

(解答) T1 = {(p0S-Mg)/p0S}T0

この問題の解説を教えてください。


物体が上がり始めたときのシリンダー内の気体の圧力p1は、つり合いの式より、
p1 = p0 - Mg/S ・・・①と求められました。

謎を解くためこの問いの解答から遡ってみたところ、解答を変形した結果、
p0S/T0 = (p0S-Mg)/T1 となりました。ここで①より
p0S/T0 = p1S/T1・・・②となるのですが、なぜこう言えるのでしょうか。

ボイル・シャルルの法則に当てはめたと考える場合、pV/T = p’V’/T’なので、
p0V0/T0 = p1V1/T1 にV0=Sl0、V1=Sl1を代入しすると、l0≠l1なので②にはなりません。

どうしたら②が出てきますか。教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/02/14 00:44

何か考え違いをしていませんか？

「ピストンの動き始め」の瞬間には、まだピストンは動いていませんからシリンダ内の体積は変化していませんよ？

この回答へのお礼

あっ！そうなんですか！
体積Vは変化してないんですね。
簡単なミスに全然気づきませんでした…ありがとうございます！

お礼日時：2022/02/14 01:49