円周率は正の数でしかも定数だから

半径1/πの円や、半径2√πの円、半径2πの円を考えることが可能でしょうか。

やってみた結果を書いてみます。間違ってたら教えてください。

❶半径(π)^(-1)の円について
円周の長さは2×半径×円周率ですから、
2 × (π)^(-1) × (π)^(+1) = (π)^(+1) × (π)^(-1) × 2 = 1 × 2
順序が綺麗なのであえて入れ替えてます。
面積は円周率×半径×半径ですから、(π)^(+1) × (π)^(-1) × (π)^(-1) =1 × (π)^(-1) = (π)^(-1)

この円は半径の長さと面積の大きさが等しい。

円の面積は半径の長さよりも大きいという常識を裏切る結果が示されてしまいます。


❷半径2 × (π)^(2^(-1))の円では
円周の長さは2 × 2 × (π)^(2^(-1)) × (π)^(+1) =｛(2)^2｝× (π)^(3/2)
面積は(π)^(+1) × 2 × (π)^(2^(-1)) × 2 × (π)^(2^(-1)) =｛(2)^2｝× (π)^(2)
＊見やすいようにしています。

面積の大きさは半径の長さの 2 × (π)^(3/2)倍
面積の大きさは円周の長さの(π)^(-2^(-1))倍


❸半径2 × (π)^(+1)の円では
円周の長さは2 × 2 × (π)^(+1) × (π)^(+1) =｛(2)^2｝× (π)^(2)
面積は(π)^(+1) × 2 × (π)^(+1) × 2 × (π)^(+1) =｛(2)^2｝× (π)^(3)

面積の大きさは円周の長さの (π)^(+1)倍
この円は円周の長さが半径❷の円の面積と等しい。この場合も同様に常識を裏切る結果が返されます。

？？？？？

No.1 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/03/16 04:24

面積と長さという異質で比較不可能なものの

無理矢理比較に「常識」は存在しません。

その常識の出展は？

この回答へのお礼

了解しました。

お礼日時：2022/03/16 05:39