教えてください。円の面積で小さい円があり大きい円の割合を５０％以下にしたい時 例えば半径5cm面積７

教えてください。円の面積で小さい円があり大きい円の割合を５０％以下にしたい時
例えば半径5cm面積７８.5m2
大きい円のなかに入れて占拠率５０％以下にします。大きいえんの大きさはどのように求めれば良いか教えてください。お願いします。

No.8 ベストアンサー 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2023/10/25 22:24

少し質問が曖昧であるようです。

「大きいえんの『大きさ』はどのように求めれば良いか教えてください」
漠然と「大きさ（長さ、面積、体積のいずれかわかりません）」を尋ねられているのですから、「小さい円より大きく、面積が2倍以下であるような円」との回答でもよろしいかと思います。

「大円の中に小円があり、小円の面積を大円の面積の50%以下にしたい。この時、大円の半径は小円の半径の何倍になるか求めなさい。」
と言うことでしょうか？

でしたら､､､
円は全て大きさが違っても同じ形（相似形）です。
また「面積比＝相似比（長さの比）の２乗」であることがわかっています。
この式を変形すると､､､
「√(面積比)＝相似比（長さの比）」と言うことになります。
この問題では、面積比を２倍以下にしたいのですから､､､
√(面積比)＝長さの比
√(2倍)＝長さの比
よって大円の半径は小円の√２倍以下にすれば良いことになります。

ただ､､､

大円は小円より大きい（大円の中に小円がある）のですから、大円の半径は小円の半径よりは大きくなくてはなりません。つまり、大円の半径は小円の半径より大きくなくてはなりません。よって､､､

大円の半径は小円の半径の１倍より大きく√２倍(およそ1.4倍)以下である。

ではいかがでしょうか。

小円の半径が5cmであるならば「5cmより大きくおよそ７cmより小さい」と言うことになるでしょうか。

この回答へのお礼

ご丁寧な説明ありがとうございます。

お礼日時：2023/10/27 11:38

No.7 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/10/25 18:08

面積は(長さの比)の2乗に比例する。

半径5cmの円が50%以下になる様に大きい円の半径を求めれば良いわけ
√2倍以上にすれば良いのです。

5cm×√2=5cm×1.4142=7.1だから
大きい円の半径を7.1cm以上にする。

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/10/25 18:05

大きな円の面積が

小さな円の面積の 50% になることはありえません。
大きな円は、小さな円の 100% より大きくなくては
話が通りません。要反省。

No.5 回答者： 銀鱗 回答日時： 2023/10/25 16:37

あ、ごめん。

逆だった。

自分が時間かけて回答したの……
「直径5ｃｍの円の中に、その円の半分の面積の円を描く方法」
でした。
いや、迂闊でごめんなさい。

No.4 回答者： 銀鱗 回答日時： 2023/10/25 16:34

めんどくさいから

　√((3.14×5×5)÷2÷3.14)
＝√( 3.14×5×5 ÷2÷3.14)
＝√( 　　　5×5 ÷2　　　)
＝√( 　　　 25 ÷ 2　　　)
＝√12.5

を電卓で計算すれば求めたい円の半径が求められます。

・・・横着はともかく本題・・・

正多角形の一辺の長さを2倍すると面積は4倍になる。
正多角形の一辺の長さを3倍すると面積は9倍になる。
正多角形の一辺の長さを4倍すると面積は16倍になる。

「ｎ倍」すると「ｎの2乗倍」になる。
ってことは分かりますか。
分かっているなら、この逆の考え方をすればいいってこと。
（二乗…平方…に対して平方根を求めればいい）

図は正方形（正四角形）ですが、これが五角形でも12角形でも1024角形でも同じです。
要は、円も同じってこと。
（半径１の円と、半径２の円と、半径３の円と、半径４の円の面積をそれぞれ求めてみましょう）

計算方法を忘れてしまっても、こういう考え方だったと覚えておくと
(`・ω・´) その場で思い出せる。

なお、製図で計算せずに長さを求めたいというときは、この図の対角線の半分の長さが目的の長さなんで、空いている場所で一辺5cmの正方形を描いて対角線を書き加え、そこからコンパスで長さを拾って円を描けばいい。

No.3 回答者： nantokanaru 回答日時： 2023/10/25 15:07

回答が出たのでもう必要がないかもしれませんが、

５×５×π　：　ｒ²×π　＝　１　：　０．５
（円の面積の公式）

という比例式をつくれば計算できます。

５√２に近い値を入れれば微調整もできます。

この回答へのお礼

皆さんありがとうございます。
皆さんの回答にベストアンサーを僕が選ぶことできません。皆さんに教えて頂助かっているので皆さんがすべてベストアンサーです。ありがとうございます。

お礼日時：2023/10/25 15:51

No.2 回答者： mimon01 回答日時： 2023/10/25 14:46

半径が5cm×√2=7.07cm以上の円になります。

この回答へのお礼

そうそうのご回答ありがとうございます。
助かりました。

お礼日時：2023/10/25 14:58

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2023/10/25 14:44

大きい円の半径を小さい円の半径の√2倍以上にすれば大きい円の面積は２倍以上になります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。そうそうのご回答
助かりました。

お礼日時：2023/10/25 15:05