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数的推理の解答解説でわからないことがあります。
解説中に『△CFQと△CGRは相似。CR=RQで、四角形PQRSは平行四辺形ですから、QR=PSなのでPS=RC』という記述があります。なぜ、四角形PQRSは平行四辺形であるとわかるのでしょうか。その根拠を教えていただきたいです。

「数的推理の解答解説でわからないことがあり」の質問画像

A 回答 (3件)

四角形AECH, IFGD がそれぞれ平行四辺形であることはよいですか?



(1) 四角形AECH
 △ADH と △CBE について、
  AD = CB, DH = BE, ∠ADH = ∠CBE =90°
であることから、「2辺の長さと、その2辺のはさむ角」が等しいので
 △ADH ≡ △CBE

従って、AH=EC, AE=HC であり、「2組の対辺がそれぞれ等しい」ことから、四角形AECHは平行四辺形である。

(2) 四角形IFGD
 IG 間に補助線を引いて、
 △DCG と △IGF について、
  DC = IG, CG = GF, ∠DCG = ∠IGF =90°
であることから、「2辺の長さと、その2辺のはさむ角」が等しいので
 △DCG ≡ △IGF

従って、DG=IF, DI=CG=GF であり、「2組の対辺がそれぞれ等しい」ことから、四角形IFGDは平行四辺形である。

(3) 以上より、
 PS//QR, PQ//SR
である。
従って、2組の向かい合う辺が平行なので、四角形PQRSは平行四辺形である。

平行四辺形の定義、性質は下記のとおりです。

http://dac.gijodai.ac.jp/it-con/h16_sakuhin/ippa …
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この回答へのお礼

ありがとうございます!納得できました!

お礼日時:2022/04/03 22:29

平行四辺形:向き合う2組の辺が共に平行な四辺形



下図の赤線同士、青線同士が平行であればPQRSは平行四辺形。

図の上
赤△は合同だから、◎は等しい
黒太線によって出来る同位角が等しいから赤線同士は平行

図の下
青△は合同だから、◎は等しい
黒太線によって出来る同位角が等しいから青線同士は平行
「数的推理の解答解説でわからないことがあり」の回答画像3
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この回答へのお礼

図まで添えていただき、ありがとうございました!

お礼日時:2022/04/03 22:30

1、合同な三角関数や掃除な三角形を見つけて、同位角や錯角が等しい事を確認します



または
2、勾配を意識
例えば、a からd へ行ってh下がる
という勾配を持つのがah
同じ割合で下がるのがec
だから、これらは平行
残り一組の辺も同様に勾配が等しい事を確かめられます
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