多角形の内角の和の極限値について

n角形の内角の和は

180（n－2）

で与えられるのであれば、ｎ→∞の極限…すなわち
∞角形の図形の内角の和は

lim（n→∞）180(n－2）＝∞

で。∞角形とはつまり「円」の事なので円の内角の和は∞…ということになりませんか？

No.2 ベストアンサー 回答者： pyon1956 回答日時： 2005/03/27 08:34

問題はそう考えたときどういう利点と問題点があるか、です。

多角形の角は辺と辺、つまり二つの線分のつくるものであるわけですが、円周は曲線なのでそもそも角がありません。
円が無限大角形というのはことばのあや、というか、まあそうかんがえられなくもない、といったところでしょう。
数学において概念をもてあそぶことは結構楽しいものではありますが理論をたて、また、理解を深める上では必ずしも有効ではありません。その概念がなんで必要なのか、ということが重要です。
「無限大角形の内角の和」を考えることにどういう意味があるのでしょう？角の数が増えれば単調に増加することは明らかですが円にあてはめるとそもそも内角の和とは？このあたりが現実性を持たないので、結局この考えは空論であると思います。微分構造とか微分幾何方面の考察でもしようというなら話は別ですが、
その場合も内角の和という概念は使えません。

この回答へのお礼

私の勉強不足だったようです。
参考になりました。

お礼日時：2005/03/27 11:15

No.1 回答者： springside 回答日時： 2005/03/26 23:26

そう考えて、何か変なことが起きますでしょうか。

違和感ないですけど。