A 回答 (2件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.2
- 回答日時:
合ってる。
ナイーブにライプニッツ則を適用して、
(d/dx)^n (x^2)(e^-x) = Σ[k=0...n] (nCk){ (d/dx)^k x^2 }{ (d/dk)^(n-k) (e^-x) }.
右辺の Σ のうち、 k = 0, 1, 2 以外の項は (d/dx)^k x^2 が 0 になるから、
(d/dx)^n (x^2)(e^-x) = (nC0){ x^2 }{ (e^-x) (-1)^n}
+ (nC1){ 2x }{ (e^-x) (-1)^(n-1) }
+ (nC2){ 2 }{ (e^-x) (-1)^(n-2) }
= { 1 }{ x^2 }{ (e^-x) (-1)^n}
+ { n }{ 2x }{ (e^-x) (-1)^n (-1) }
+ { n(n-1)/2 }{ 2 }{ (e^-x) (-1)^n }
= { (e^-x) (-1)^n}{ 1・x^2 - n・2x + ( n(n-1)/2 )・2 }
= (e^-x) (-1)^n { x^2 - 2nx + n(n-1) }.
No.1
- 回答日時:
{x²-2nx+n(n-1)}(-1)ⁿe^(-x)
なお
ΣnCk(x²)^[k] (e^(-x))^[n-k] ・・・^[k] はk回微分
k>3のとき、(x²)^[k]=0
k=2 のとき
nC₂ 2・(-1)²(e^(-x))=n(n-1)e^(-x)
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 マセマシリーズで大学基礎数学(微分積分)に書いてある2変数関数と普通の微分積分に書いてある2変数関数 1 2023/05/02 16:33
- 数学 次の関数を微分せよ y=sin^4 x cos^4 x という問題で自分は積の微分法で微分して y' 3 2023/05/17 20:38
- 数学 たとえば、先生が " 1 微分積分 2 線形代数 3 集合と位相 4 解析 5 情報数学 6 微分方 2 2022/07/07 10:43
- 数学 【数学ⅲ微分】e^xの微分と、x^pの微分の違いがわかりません… 6 2022/07/07 21:31
- 数学 【数学ⅲ】三角関数と合成関数の微分について 4 2022/07/07 21:44
- 数学 テーマ82のy‘’のところの式なんですけど−2を取り出して中だけ微分してるんですがなんでそれができる 4 2022/05/14 02:44
- 数学 数学の微分積分の重積分の範囲です。 例題1 のまるで囲んだ8が出てくる意味がわかりません 解説してい 1 2023/01/27 08:10
- 数学 積分についてです。 水平投射の微分方程式で、 m×dvx/dt=-Cvx (Cは粘性抵抗) を積分す 1 2022/10/06 19:45
- 数学 数学積分の問題です x=a(t+sint) y=a(1-cost) tは0〜π グラフの形は「ハ」を 3 2022/08/27 12:26
- 数学 指数関数の微分について 1 2022/05/01 11:11
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
小学生の時(40年前)に、18÷...
-
簡単な算数の問題です
-
1-1+1-1+…=?
-
√-1 は、何になるのでしょうか
-
2次関数の問題です。よろしく...
-
あたまいい?
-
え?
-
n 個のサイコロを同時に振る。 ...
-
画像の説明での脚とは何ですか...
-
logeをエクセル関数で
-
仕事をクビになり会社の門で憔...
-
体積比の問題でわからないとこ...
-
ガンマ関数Γ(x)は、階乗からど...
-
②の後、「よって、」の直後がわ...
-
(1)長さlの棒の中点を通り、棒...
-
数学のやり直しをしている社会...
-
√0.25=±0.5である。 これはなぜ...
-
0から1になった時の増加率を教...
-
数Bの漸化式の問題についての質...
-
緊急 丸で囲った部分の計算方法...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
今更で申し訳ないのですが、疑...
-
数学の法則を発見しました
-
画像の質問①〜③に答えてわかり...
-
小数点の引き算
-
わかりませんでした。
-
√2の値の計算方法を教えてくだ...
-
f(z)=tan(z)のマクローリン展開...
-
数学がわからない。
-
複素数平面
-
2乗を平方。3乗を立方。それじ...
-
a, bがa>0, b>0,1/a+2/b=3を満...
-
なにしてるかわからない。。
-
写真の様な解き方はおかしいで...
-
数学Aの合同式について質問です...
-
級数の係数を求める
-
不完全定理により、「ある命題...
-
複素数平面について質問です。 ...
-
新高一です。 数1の因数分解が...
-
ならなくない??
-
三角関数
おすすめ情報