4プロセス 例題14 「1」と「3」の場合分けはわかりますが 「2」の場合わけの意味がわからないです

4プロセス 例題14
「1」と「3」の場合分けはわかりますが

「2」の場合わけの意味がわからないです。

0以上x2未満の時、とするのですか？

意図を知りたいです。

ヨロシコお願いします

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2022/05/17 18:43

絶対値は、その中身が「正」か「負」かで場合分けして外さないといけません。

それが定石で鉄則。

A > 0 のとき |A| = A
A < 0 のとき |A| = -A (>0)
A = 0 のとき |A| = A = -A (=0)

ですから。
等号は、上2つのどちらにも当てはまりますから、どちらかに含めてしまえばよいです。

絶対値の中身が２つある場合には（この場合には「x」と「x - 2」）、それぞれが「正か、負か」で場合分けしないといけません（0 はどちらかに含めるとして）。
その場合分けは
「x が正か負か」と「x - 2 が正か負か」
の組合せなので
(a) 「x が正」かつ「x - 2 が正」
(b) 「x が正」かつ「x - 2 が負」
(c) 「x が負」かつ「x - 2 が正」
(d) 「x が負」かつ「x - 2 が負」
の４つですが、(c) はあり得ないので、残り３つということになります。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2022/05/16 18:50

|x| と |x-2| の2つの 絶対値記号がありますから、

x は x<0, 0≦x<2, 2≦x の 3つの場合に分けて
考えなければなりません。
(3) の場合が無いと、両方 正 の場合を
考えていないことにな路ます。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/05/16 18:37

方程式に |x| が入っていることから、

この絶対値記号を消すために x≧0 か x<0 で場合分けする。
方程式に |x-2| が入っていることから、
この絶対値記号を消すために x≧2 か x<2 で場合分けする。
両者を組み合わせると、
x<0<2, 0≦x<2, 0≦２≦x という 3つの場合に分けることになる。
(2≦x<0 を満たす x は存在しないので)