No.2ベストアンサー
- 回答日時:
プロック数 (2n-1)²
ブロック合計
Σ(2k-1)²=Σ(4k²-4k+1)=(4/6)n(n+1)(2n+1)-(4/2)n(n+1)+n
=(1/3)n{2(n+1)(2n+1)-6(n+1)+3}
=(1/3)n(4n²-1)
外周の数 n=1 のとき、1
n≧2 のとき
(2n-1)²-(2(n-1)-1)²=(2n-1)²-(2n-3)²
=8(n-1)
体積
Σ(1/3)k(4k²-1)=(1/3)Σ(4k³-k)=(1/3)[{4(n(n+1)}²-n(n+1)/2]
=(1/6)n(n+1)(2n²+2n-1)
No.4
- 回答日時:
>>この部分をexcelの表で書くとどうなるかわかりますか?
A列に縦に、1,2,3,4・・・・・・
B1に=(2*A1-1)^2 これを下までコピペ
B列のSUMで結果。
No.3
- 回答日時:
n段目は一辺 L(n) = 2n-1個のブロックできた正方形。
なので、
● 外周にあるブロックの個数は
4(L(n)-1) = 8(n-1)
● n段目にあるブロックの個数は
(L(n))^2 = (2n-1)^2 = 4n^2 - 4n + 1
● 1段目からn段目までのブロックの総数V(n)は
V(n) = Σ{k=1〜n}((L(k))^2)
= Σ{k=1~n}(4k^2 - 4k + 1)
= 4Σ{k=1~n}(k^2) - 4Σ{k=1~n}(k) + Σ{k=1~n}(1)
= 4(n(n + 1)(2n + 1)/6) - 4(n(n + 1))/2 + n
= (2/3)n(n + 1)(2n + 1) - 2n(n + 1) + n
= (4/3)n(n + 1)(n - 1) + n
= (4/3)n(n^2 - 1) + n
= (1/3)n(4n^2 - 1)
ですね。
No.1
- 回答日時:
等差数列。
1辺が1,3,5,7,9・・・・と増えてく。
n段目の1辺は2n-1で、正方形
ブロック数:(2n-1)²
和(合計): Σ(2n-1)²=4n(n+1)(2n+1)/6 - 4n(n+1)/2 + n
[以降の計算はご自身で]
外周の数:4(2n-1)-4
[以降の計算はご自身で]
体積:和(合計)cm²
この回答へのお礼
お礼日時:2022/05/17 21:27
ありがとうございます。
和(合計): Σ(2n-1)²=4n(n+1)(2n+1)/6 - 4n(n+1)/2 + n
この部分をexcelの表で書くとどうなるかわかりますか?
普通のSUMだと行、または列の合計になってしまうのでうまく行きません。
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