新生活を充実させるための「こだわり」を取材!!

この問題で(t^2-1)^3の積分を1/2t x 1/4 x (t^2-1)^3という風にはできないんですか?

「この問題で(t^2-1)^3の積分を1/」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • すみません3畳じゃうなくて4畳ですね

      補足日時:2022/05/20 10:59
教えて!goo グレード

A 回答 (7件)

No.4 です。

「お礼」に書かれたことについて。

>∮(x^2-1)^3dx と何が違うでしょうか?
置換しても積分範囲等はtに合わせているので

∫[(t^2 - 1)^3]dt と ∫[(x^2 - 1)^3]dx は、変数の記号を変えただけで同じですよ。

これを
 x^2 - 1 = u
とおけば、#4 に書いたものと同じになります。

このときに、
 dx = du
にはならないことに注意です。
    • good
    • 0

間違いがありました。

訂正いたします。
誤:答えは 194/35です。
正:答えは 388/35です。
    • good
    • 0

まあ、貴方が出来るかなと思ったやり方ででた積分結果を再度微分してみて、積分前の形に戻らないなら


そのような積分方法は誤りと言うことですね…
    • good
    • 0

>1/2t x 1/4 x (t^2-1)^3という風にはできないんですか?



それはどういう操作でそうなるのですか?

t^2 - 1 = u     ①
とおいて
 (t^2 - 1)^3 = u^3
 du = 2tdt
ですが、
 dt = [1/(2t)]du
として
 ∫[(t^2 - 1)^3]dt = ∫u^3・[1/(2t)]du    ②
→ [1/(2t)]∫u^3・du           ③
 = [1/(2t)](1/4)u^4
 = [1/(2t)](1/4)(t^2 - 1)^4
みたいなことを考えていますか?

①とおいたように、u は t の関数ですから、
②→③
のように勝手に変数 t を含む [1/(2t)] を定数のように積分の外に移すことはできません。
[1/(2t)] も被積分関数の一部ですから。

(t^2 - 1)^3 の積分は、単純に「t の多項式の積分」ですから、「多項式」に展開してそのまま積分すればよいです。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

∮(x^2-1)^3dx と何が違うでしょうか?
置換しても積分範囲等はtに合わせているので

お礼日時:2022/05/20 13:06

そのように出来ますが、単純な間違いがあります。


1/2t x 1/4 x (t^2-1)^3は1/2t x 1/4 x (t^2-1)^4です。
t⁶ー3t⁴+3t²+1はt⁶ー3t⁴+3t²ー1で
答えは 194/35です。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます!
ただノートにある答えは間違いなく合ってます

お礼日時:2022/05/20 10:00

どのように考えられたのか分かりませんが、そのような積分はできません

    • good
    • 0

質問の本題からは外れますが気になった事を一つだけ。



質問文にある1/2tと言うのは恐らく「1/2にtをかけたもの」と言う意味でしょうが、そうであるならば(1/2)tと言う具合に括弧を使うべきです。質問文の書き方だと「2t分の1」と言う意味になります。

分数やルートを含む数等を1行で書く場合、普通の書き方では必要のない括弧を書く必要が出て来る場合があるので注意するべきです。
    • good
    • 1

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

教えて!goo グレード

このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング