No.2ベストアンサー
- 回答日時:
gcd(m,n)=d
とすると
m=sd
n=td
となる互いに素な整数s,tがある
-----------
x=amodm
x=bmodn
を満たすxが存在するとすると
mj+a=x=nk+b
となる整数j,kがある
mj+a=nk+b
mj-nk=b-a
m=sd
n=td
をmj-nk=b-aに代入すると
b-a=(js-kt)d
だから
b-a=0mod(d)
だから
∴
a=b mod(d)
-----------
s,tは互いに素だから
js+kt=1
となる整数j,kがある
jsd+ktd=d
jm+kn=d
a=b mod(d)
とすると
b-a=Ld
となる整数Lがある
これにjm+kn=dを代入すると
b-a=L(jm+kn)
b-a=Ljm+Lkn
b-Lkn=a+Ljm
だから
x=b-Lkn=a+Ljm
とすると
x=a+Ljmだから
x-a=Ljmだから
∴
x=a mod(m)
x=b-Lknだから
x-b=-Lknだから
∴
x=b mod(n)
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 大学数学 「条件:t進表現において、何乗しても右から2桁が変わらない2桁の自然数が存在する。」 上記 7 2023/06/28 22:25
- 数学 p を奇素数 ((b) は p≠5) とするとき, 以下の同値関係を示せ. (a) (-2/p) = 3 2022/07/03 16:35
- その他(ゲーム) SkyrimSEのMod organizer で困っています。誰か助けてください。 1 2022/12/05 01:49
- 数学 【数学】到達できない箇所 2 2022/05/11 22:35
- ノートパソコン パソコン詳しい方教えて下さい。 ・gta5(オンラインも)をプレイできる。 ・なおかつmodも導入で 1 2023/01/22 20:16
- 数学 原始関数の存在性の証明について 数学科の3回生です。院試の勉強でつまづいたので助けてほしいです。 R 6 2022/11/13 19:19
- 数学 g=gcd(a,b)とする。このときa|cかつb|cならばab|cgを示せ。という問題を c=qa, 3 2023/05/21 18:31
- 数学 2次以上の多項式g(x)であって, 任意の無理数に対して無理数の値を取るものは存在しないことを示せ. 8 2022/06/27 11:28
- 数学 慶応大 絶対値の不等式と存在条件 6 2023/03/05 08:40
- 数学 一次合同式と連立合同式の問題について 3 2022/05/07 15:47
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
証明終了の記号。
-
キリスト教は、神がいる証明出...
-
数学の証明問題で、「証明終了」...
-
「証明証」と「証明書」はどう...
-
無理数って二乗しても有理数に...
-
lim(n→∞)an=-∞ の時、lim(n→∞)...
-
数学の「証明」のときなどの接...
-
血がつながっていない父親と結...
-
3,4,7,8を使って10を作る
-
婿養子に入ったのに出て行けと...
-
数列 n^(1/n) が収束することを…
-
婿養子です、妻と離婚して妻の...
-
7x²-9y²=391を満たす整数解は...
-
素数の積に1を加算すると素数で...
-
0.999999999・・・=1
-
無理数には、任意の有限個の数...
-
数学的帰納法以外の解き方
-
再婚、奨学金
-
直角三角形の性質
-
証明です
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
証明終了の記号。
-
数学の「証明」のときなどの接...
-
数学の証明問題で、「証明終了」...
-
3,4,7,8を使って10を作る
-
「証明証」と「証明書」はどう...
-
夫が亡くなった後の義理家族と...
-
(4^n)-1が3の倍数であることの...
-
松坂和夫著「集合・位相入門」...
-
じゃらんで旅行予約をしたので...
-
素数の性質
-
素数の積に1を加算すると素数で...
-
図形の証明は、日常で役立ちま...
-
なぜ独身だと養子が持てないの...
-
大学の給付型奨学金について 現...
-
再婚、奨学金
-
正解が一つとは限らない数学の...
-
婿養子です、妻と離婚して妻の...
-
通学証明書の契印とは
-
よって・ゆえに・したがって・∴...
-
円周率=∞の証明
おすすめ情報