No.1ベストアンサー
- 回答日時:
数列Anが収束する ⇒ 集合{An;nは自然数}は集積点を持つ。
これは真。
集合{An;nは自然数}は集積点を持つ。 ⇒ 数列Anが収束する
これは偽。
例えば An=(ー1)^n
もしこういう数列が気に入らないっていうなら、
チョイひねって例えば、 An=1/n + (ー1)^n
集合{An}は集積点1とー1があるけど数列Anは収束しない(振動)
と、ここまでなら
「合ってますか?」の質問に「合ってるよ」ということになる。
で、無学の私には最後に書いてある
『(ex:A⊂ℝ,A={-∞,∞}のとき収束ではなく発散だが、
集積点を持つ。(={-∞,∞}) 』
の意味が分からない。
「収束でなく発散」って言っているのはどんな数列?
A={-∞,∞} ってなに? Aって要素が2個ある集合?
そもそも ∞ってRの要素なの?
もしかして区間 B=(-∞,∞) のこと? それってRと違うの?
申し訳ございません!
その通りです、区間 B=(-∞,∞)(=ℝ)のことを言いたかったです。
A=(-∞,∞)でした。
ℝ={実数全体の集合}なので A=ℝ だけで充分でしたね、、
まだ問題に慣れていないため、それはℝと同じ意味ということは分かていますが、=(-∞,∞)と書き直すようにしていました。
表記間違ってしまい申し訳ございませでした、ありがとうございました!
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