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x, y, z ∈ Z>0 が (x, y) = 1, x^2 + y^2 = 2z^2 を満たしているとする. この時,
(a) 1 + i は Z[√−1] の既約元であることを示せ.
(b) 1+i | x+yiとなることを示せ.
(c) (m, n)=1なる整数m, nを用いて.
x, y=m^2 −n^2 ±2mn, z=m^2 +n^2
と書けることを示せ.

数論に詳しい方お願いします!!

教えて!goo グレード

A 回答 (2件)

ごめん, コンマを幻視しちゃった. 問題は間違ってない.



で終わるとバカなのでちょっとだけ書くと
(a) 「既約元」の定義に従うのが簡単
(b) x, y の条件から実際に割る
(c) (b) で割った商が, z との関係からどのように表されるのかを考える
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これ, 問題が間違ってる. (c) は不可能.



文章としていうと (a) も「この時」じゃなくても成り立つ.

もっと細かく突っ込むなら, ここの「この時」は「時間・時刻」を表すわけじゃないので (文化庁の資料に従えば) ひらがなで「このとき」とするのが適切.
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