「nを自然数とする。241+2^nは平方数となり得ないことを示せ。」という問題で、奇数（241+2^

「nを自然数とする。241+2^nは平方数となり得ないことを示せ。」という問題で、奇数（241+2^n）の平方数は8k+1の形をとることを使うのか、という予想をしてみたのですが、どうも先が分かりません。どなたか教えてください。

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2022/07/10 11:52

> 平方数は8k+1の形をとる

いい線だけど、それじゃちょっと雑すぎるかな。
平方数M^2が奇数ってことはM=2m+1となるmが存在して、
　　M^2 = 4m(m+1)+1
ということ。だから、
　　241+2^n = 4m(m+1)+1
の自然数解はあるか、という話です。
で、mが奇数の場合と偶数の場合について考える。