テーマ124解答3行目 常には＝では無いとはなんですか？ 1行目〜3行目までを説明してほしいです

テーマ124解答3行目
常には＝では無いとはなんですか？
1行目〜3行目までを説明してほしいです

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/07/14 14:25

k ≦ x ≦ k+1 の範囲では

1/(k+1)^3 ≦ 1/x^3 が成り立つが、
この範囲の全ての x について
1/(k+1)^3 = 1/x^3 が成り立つわけではなく
1/(k+1)^3 < 1/x^3 であるような x もあるから、
∫[k,k+1] 1/(k+1)^3 dx < ∫[k,k+1] 1/x^3 dx が成り立つ。
...と言っています。

一般に、
a ≦ x ≦ b の範囲で f(x) ≦ g(x) が成り立てば
∫[a,b] f(x) dx ≦ ∫[a,b] g(x) dx が成り立つのですが、
その中で ∫[a,b] f(x) dx = ∫[a,b] g(x) dx となるのは
a ≦ x ≦ b の範囲で f(x) = g(x) の場合だけなので、
同範囲内に f(x) < g(x) となる x があれば
∫[a,b] f(x) dx < ∫[a,b] g(x) dx なのです。

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2022/07/14 13:13

その式は 「k や x が 特殊な値でないと = が成立しない」と云う意味では。