
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
lim[x→0] (x - tan x)/x^3
= lim[x→0] { (dx)(x - tan x) }/{ (d/dx)x^3 }
= lim[x→0] { 1 - (1 + (tan x)^2) }/{ 3x^2 }
= (-1/3) lim[x→0] { (tan x)^2) }/{ x^2 }
= (-1/3) lim[x→0] { (d/dx)(tan x)^2) }/{ (d/dx)x^2 }
= (-1/3) lim[x→0] { 2(tan x)(1 + (tan x)^2) }/{ 2x }
= (-1/3) lim[x→0] { (tan x) + (tan x)^3) }/{ x }
= (-1/3) lim[x→0] { (d/dx)((tan x) + (tan x)^3)) }/{ (d/dx)x }
= (-1/3) lim[x→0] { (d/dt)(t + t^3)・(d/dx)(tan x) }/{ 1 }
= (-1/3) lim[x→0] { (1 + 3(tan x)^2)・(1 + (tan x)^2) }
= (-1/3) { (1 + 0)・(1 + 0) }
= (-1/3).
病院送り3回。
3回の微分で解けるとは。驚きです。ありがとうございます!!
最初の行で、(x-tanx)/x^3としていますが、問題は(1-tanx)/x^3です。いずれにせよ回答はかわりません。
大変助かりました。
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