なぜ、ABの中点がMだとその延長線にあるc2はPQの中点になるのですか？

なぜ、ABの中点がMだとその延長線にあるc2はPQの中点になるのですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/07/24 17:04

線分C1C3の中点をTとする

|C1O|=|C3O|
でなければ
3角錐を組み立てることができないから
3角錐を組み立てることができるためには
|C1O|=|C3O|
でなければならない
|C1O|=|C3O|
だから
△C1OC3は2等辺3角形だから
∠OC1T=∠OC3T
TはC1C3の中点だから
|C1T|=|C3T|
2辺挟角が等しいから
△C1OT=(合同)=△C3OT
だから
∠C1TO=∠C3TO
∠C1TO+∠C3TO=180°
だから
∠C1TO=∠C3TO=90°

∠C1OT=∠C3OT

△C1OAは2等辺3角形だから
|C1O|=|C1A|
△C3BOは2等辺3角形だから
|C3B|=|C3O|
↓これと|C1A|=|C1O|=|C3O|から
|C1A|=|C3B|
△OABは正3角形だから
|OA|=|BO|

3辺が等しいから
△AC1O=(合同)=△BC3O
だから
∠C1OA=∠C3OB

△OABは正3角形だから
|OA|=|BO|
∠OAM=∠OBM
Mは中点だから
|AM|=|BM|
2辺挟角が等しいから
△OAM=(合同)=△OBM
だから
∠AOM=∠BOM
↓これを∠C1OT=∠C3OTと∠C1OA=∠C3OBに加えると
∠TOM=∠C1OT+∠C1OA+∠AOM=∠C3OT+∠C3OB+∠BOM=∠MOT
∠TOM+∠MOT=360°だから
∠TOM=∠MOT=180°だから
Oは線分MT上の点になる

△OAM=(合同)=△OBM
だから
∠AMO=∠BMO
∠AMO+∠BMO=180°だから
∠AMO=∠BMO=90°

C2ABは2等辺3角形だから
|AC2|=|BC2|
∠C2AM=∠C2BM
Mは中点だから
|AM|=|BM|
2辺挟角が等しいから
△C2AM=(合同)=△C2BM
だから
∠AMC2=∠BMC2
∠AMC2+∠BMC2=180°だから
∠AMC2=∠BMC2=90°
∠C2MO=∠AMC2+∠AMO=180°だから
Mは線分C2O上の点になる
↓Oは線分MT上の点だから
M,Oは線分C2T上の点になる

ABとPQは平行だから
∠TC2P=∠TC2Q=90°

□PQRSは正方形だから
∠C1PC2=∠C2QC3=90°

∠C1TO=∠TC2P=∠C1PC2=90°
だから
□C1PC2Tは長方形だから対辺が等しいから
|C1T|=|PC2|

∠C3TO=∠TC2Q=∠C2QC3=90°
だから
□C2QC3Tは長方形だから対辺が等しいから
|C3T|=|QC2|
↓これと|PC2|=|C1T|=|C3T|から
|PC2|=|QC2|
∴
C2はPQの中点である