独立な確率変数 x,yの同時密度関数が Je^(-x^3-y^3-Kxy)で示さられている。定数 J

独立な確率変数 x,yの同時密度関数が Je^(-x^3-y^3-Kxy)で示さられている。定数 J,Kを求めよ。
という問題の解答と解説をお願いします。

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/07/31 23:45

x,yが独立ならK＝０だけど、#1さんのご指摘どおり、x,yが正でないとダメだと思います。

ちなみに密度関数のグラフはこんな感じ。

J ＝ 1.25413

はPCで求めた値。何か参考になれば。

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2022/07/31 23:13

密度関数がe^(-x^3)に比例するってのは、例えばx≧0とか、何か条件が付いてないとね。

さもないとx→-∞で発散するから密度関数にはなり得ない。