A 回答 (9件)
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No.4
- 回答日時:
z=2^(xy)とする。
自然対数を取ると
ln(z)=xý*ln(2)
∂{ln(z)}/∂x=y*ln(2)
指数関数に戻すと
右辺は exp{y*ln(2)}=2^y
∴∂z/∂x=2^ý
同様にして
∂z/∂ý=2^x
二階の偏微分 ∂^2z/∂x^2=∂^2z/∂ý^2=0 で
∂^2z/∂x∂ý=ln(2)*2^y
∂^2z/∂ý∂x=ln(2)*2^x
No.5
- 回答日時:
log{2^(xy)}=xylog2
f(x,y)=2^(xy)=e^(xylog2)
f_x=(ylog2)e^(xylog2)
f_xx=e^(xylog2)(ylog2)^2
=2^(xy)(ylog2)^2
f_y=(xlog2)e^(xylog2)
f_yy=e^(xylog2)(xlog2)^2
=2^(xy)(xlog2)^2
f_xy
=(log2)e^(xylog2)+(ylog2)(xlog2)e^(xylog2)
=(log2)(1+xylog2)e^(xylog2)
=(log2)(1+xylog2)2^(xy)
No.6
- 回答日時:
高校の問題集に 2^(ax) を微分せよ
と書いてあったら、どうしますか?
それと全く同じです。
まず、 2^ の定義どおりに 2^(xy) = e^(xy log2) と書き換えて、
(∂/∂x) 2^(xy) = (∂/∂x) e^(xy log2) = (y log2)e^(xy log2),
(∂/∂y) 2^(xy) = (∂/∂y) e^(xy log2) = (x log2)e^(xy log2).
これを更に微分するのですが、積の微分法則も使って
(∂/∂x) (∂/∂x) 2^(xy) = (∂/∂x) (y log2)e^(xy log2)
= (y log2)^2 e^(xy log2),
(∂/∂y) (∂/∂y) 2^(xy) = (∂/∂y) (x log2)e^(xy log2)
= (x log2)^2 e^(xy log2),
(∂/∂y) (∂/∂x) 2^(xy) = (∂/∂y) (y log2)e^(xy log2)
= (log2)e^(xy log2) + (y log2)(x log2)e^(xy log2).
ちなみに、f_yx も
(∂/∂x) (∂/∂y) 2^(xy) = (∂/∂x) (x log2)e^(xy log2)
= (log2)e^(xy log2) + (x log2)(y log2)e^(xy log2)
= (∂/∂y) (∂/∂x) 2^(xy)
となりますが、これは計算してみるまでもないですね。
No.8
- 回答日時:
No 4です。
自然対数を取るとしましたが、常用対数で良かったです。御免なさい。
だから結果は、z=2^(xy)として、log(z)=xy*log(2)で
∂z/∂x=y*log(2)、10の指数に戻して ∂z/∂x=log(2)*10^ý
同様にして
∂z/∂ý=log(2)*10^x
二階の偏微分 ∂^2z/∂x^2=∂^2z/∂ý^2=0 で
∂^2z/∂x∂ý=log(2)*10^y
∂^2z/∂ý∂x=log(2)*10^x
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