2^xyの偏微分がどうしてもわかりませんㅠㅠ

2^xyの偏微分がどうしてもわかりませんㅠㅠ

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/07/31 22:39

x, y が出てきたからといって、ビビってはいけません。

2^(xy) を x で偏微分するというのは、 y を固定して
x の関数として微分するだけです。
(∂/∂x)2^(xy) = (∂/∂x)e^(xy log2) = (y log2)e^(xy log2) = (y log2)2^(xy).
y で偏微分するときも、考え方は一緒。

高校で二次関数を微分したとき、
(d/dx)(Ax^2+Bx+C) の A,B,C は定数として考えましたね。
(∂/∂x) するときの y も、それと同じです。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/07/31 19:52

なにで偏微分するかです。

xで偏微分、なら、yは定数として扱う。
yで偏微分、なら、xは定数として扱う。
普通の指数の微分

δ(2ˣʸ)/δx =2ˣʸlog2ʸ
δ(2ˣʸ)/δy =2ˣʸlog2ˣ

No.1 回答者： finalbento 回答日時： 2022/07/31 19:13

質問文の式は

(2^x)y

でしょうか。それとも

2^(xy)

でしょうか。恐らく後者のような気はしますが、いずれにせよ高校数学で習った単なる指数関数の微分ですから、指数関数の微分の公式通り計算すればいいはずです。