鉛直面内の円運動に関してなのですが、写真のように 一回転するジェットコースターのような、円運動をする

鉛直面内の円運動に関してなのですが、写真のように
一回転するジェットコースターのような、円運動をするときの条件はN≧0のときですが、計算上では、N=0を遠心力の働く、働かないの境目としていますが、現実での境目は、N＝0.0000……となり、実際には0ではないが、限りなく0に近いからN≒0としていて、計算では扱いやすいように、N=0としているのですか？

(後半部分の説明がわかりにくくて、すみません。)

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/08/24 20:44

No.1 です。

＞そうすると、どのような時に円軌道から外れてしまうのですか？

円軌道の最高点よりも前で N=0 となったときです。
そのときの速度（周速度）を初速度とした「投げ上げ」の放物線軌道で落下します。
その軌道が「円軌道」よりも「下」になることは分かりますね？　エネルギー保存則から、放物線の最高点は「円軌道よりも下」になりますから。

No.2 回答者： rnakamra 回答日時： 2022/08/24 15:24

わかりやすくするため円軌道の頂点で離れる前後のお話とします。

もし、レールが無い状態で物体を水平投射すると、その物体はその点を頂点とした放物線軌道を描きますね。
この放物線軌道と円軌道を並べるとちょうど頂点で円と放物線が接する図になります。(その点での両軌道の接線が水平方向の線となり一致します)

円と放物線の接し方には２種類あります。
1.放物線が外側になる接し方
2.円が外側になる接し方
(あくまで接線近傍でのお話であり、2の場合はもう一度この２曲線は交わります)
1と2を分けるのは接点でのそれぞれの曲線の曲率により決まり、曲率が小さい(曲率半径が大きい)曲線が外側になります。

1の場合、放物線は円軌道の外側に向かいますが、物体は円軌道で押さえられるためレールに貼りつきます。

2の場合、放物線軌道が円よりも内側になりますので物体は円軌道に貼りつけず離れてしまいます。

1と2の境界がN=0の状態です。

2の場合は放物線軌道は必ずもう一度円軌道と交わります。そのあとで円の外になります。
1では一度離れると２度と交わらず、ずっと放物線は円の外を通ります。
境界のN=0の状態ではやはり一度離れるとずっと外を維持します。この状態がギリギリ離れない状態なのです。

物体が円軌道から外れる条件は、その点での物体の速度で放物線運動をした時その点での曲率半径が円軌道の半径よりも小さくなることです。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/08/24 00:16

円軌道の上端部で N=0 となっても、水平方向の速度成分があれば円軌道から離れることはありません。

N≠0 の N>0 である必要はなく、N=0 でも構いません。

N=0 となるのは「遠心力 = 重力」となるときですから、遠心力は 0 ではないので「速度」を持っているということであり、従ってその速度の「水平成分」は 0 ではないので、落下することなく円軌道を下降し始めます。

この回答へのお礼

そうすると、どのような時に円軌道から外れてしまうのですか？

お礼日時：2022/08/24 07:54