私はこの春高校生になるのですが、高校の予習の宿題がでました。
その宿題の中の数学で展開・因数分解の問題が出ましたが、数学の嫌いな私にはさっぱり分かりません。
中学で習った範囲は分かるのですが・・・
展開は教科書を見ながら何となくですが出来たのですが、因数分解はホントに分かりません。
■acx^2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)
の公式の問題です。
これの解き方で、
acx^2+(ad+bc)x+bd において、ac=3,ad+bc=7,bd=2
となるa b c d を見つける。
a=1 c=3とし、次の各場合を考える。
{b=1 d=2 , {b=2 d=1 ,{b=-1 d=-2 ,{b=-2 d=-1
この中で、ab+bc=7となるのは、b=2,d=1のときだけである。よって3x^2+7x+2=(x+2)(3x+1)

と書いてますが a=1 c=3とし、次の各場合を考える。のあたりから分かりません。
どなたかわかりやすく説明してくれませんでしょうか?
あと、
2x^2+3x+1 の問題の解き方もよければ教えて下さい。
わかりにくいと思いますがよろしくお願いします。

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A 回答 (7件)

>acx^2+(ad+bc)x+bd において、ac=3,ad+bc=7,bd=2


>となるa b c d を見つける。
>a=1 c=3とし、次の各場合を考える。

a=1,c=3となっています。
ここで出されている条件を見ると、ac=3,ad+bc=7,bd=2があります。
a,cを代入します。
出てきた式で連立方程式。
それを解くと
{b=1 d=2 , {b=2 d=1 ,{b=-1 d=-2 ,{b=-2 d=-1
この解が出てきます。(ここは御自分で頑張って!

この中で、ab+bc=7となるのは、b=2,d=1のときだけである。よって3x^2+7x+2=(x+2)(3x+1)
この文章は、解が出せたらわかります。


>2x^2+3x+1 の問題の解き方もよければ教えて下さい。
因数分解は#1の方も仰ってますが、後々できないと困ります。

ヒントだけ!
ax^2+bx+cの形で考えてみてください。
a、つまりx^2の係数が2ですよね。
つまり、(ax+c)(bx+d)の形において、a*b=2になりますよね。(これはOK?

次に、ax^2+bx+cの形のc。
これは、(ax+c)(bx+d)の形において、c*d=1であることをしめします。(これもOK?

次に、ax^2+bx+cの形のb。
ここは上記と同じ考え方でやってみてください。

参考URL御覧になってみてください。
因数分解の考え方です。
辛いかもしれないけど頑張ってください。

参考URL:http://club.pep.ne.jp/~asuzui/page37.htm
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,{b=-1 d=-2 ,{b=-2 d=-1}を考えると


adもbcもどちらも+かける-でマイナス同士の足し算となり答えはマイナスになってしまいます。
題意7にあわないですよね。
だからb、dともに+をかんがえればいいんです。
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とりあえず、公式はおいといて、



2x^2+3x+1
この式の形は、ax^2+bx+cと似ていますよね?(abcに数字が入っただけ。)
それで、
aの部分:何をかければ2になるかを考えると、1*2が思いつくと思います。
なので、この時点では、(x±○)(2x±○)

次に、cの部分を考えます。
1ということは、もうこの時点で1*1とわかります。
そうすると、(x±1)(2x±1)

あとは、+か-を見極めればイイですよね?
このときに注目する場所は、cの前の符号です。
+なら、-1*-1 or 1*1
-なら、1*-1 or -1*1
マイナスの位置がちょっと変わるだけで、1以外のときにも使うことが出来ます。

それで、最後に、真ん中の数字を見ます。+3ですね。
と、いうことは、
(x+1)(2x+1)か(x-1)(2x-1)これを計算して、真ん中が+3になるものが答えです。

答えは+のほうですね。
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導入部分だけ


acx^2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)
この公式は理解できるんですよね?
答えが
3x^2+7x+2=(x+2)(3x+1)
というのは 右辺は(-x-2)(-3x-1)
でもいいのです
両方とも-1でくくったら -1×-1=1になります
普通2次方程式のXの前につくのは正の数字に
したほうが見やすいというだけです。

下の問題も aを2 bを1で考えましょう
がんばれ~
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acが3ということは、整数の範囲で考えると1かける3(または-1かける-3)だと考えられますよね


そこで、仮に
a=1,c=3とした時(ax+b)(cx+d)の式に結果がなると考える時には、a=3,c=1と別々に考えても(同じく計算の結果がbとdが入れ替わるだけ)同じだよね。
bd=2だから、bとdのとりうる範囲を整数の範囲で(仮に考えて)質問文の4つの場合になる
そのとき、
ad+bc=7を満たすものを探すのに実際にabcdを当てはめてみると、というような意味かと。

2x^2+3x+1も
同じ感じかと思います。
x^2の係数は2なので、
結果として予想する
(Ax+B)(Cx+D)の
A,Cは、1,2かな?と
B,Dは、1かな?と
考えて
BC+ADが3になるような組み合わせを考えます
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こんにちは



結局、この問題の解説を行ったところで因数分解が出来るようにはなりません。明日にでも、先生に直接質問しに行った方がいいと思います。

因数分解が完璧でないと、後々痛い目にあいます。
頑張って下さい!
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こんにちは



結局、この問題の解説を行ったところで因数分解が出来るようにはなりません。明日にでも、先生に直接質問しに行った方がいいと思います。

因数分解が完璧でないと、後々痛い目にあいます。
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