２．ローレンツ力

Question

ローレンツ力はマックスウェル方程式とは独立な法則ですよね？

d9win · Accepted Answer

米国の多くの大学では、磁束密度Bをローレンツ力から定義しているようですね< https://shinko-keirin.co.jp/keirinkan/kou/science/butsuri-jissen_arch/201311/data/file01.pdf >。私は知りませんでした。このサイトでは磁場Hと磁束密度Bの意味を分かり易く説明してあり、大変参考になります。このサイトの観点からは、私が”全く理解してない”とのコメントはごもっともなことです。Feynmann物理学III-18章で、ローレンツ力をマクスウェル方程式と並ぶ基本式と記している理由がようやく納得できました。
しかしながら、磁束密度Bをローレンツ力から定義するやり方は分かり易くスマートですが、「磁束密度B中を移動すると、磁場と移動方向の両方に垂直な方向に電場(E'= v x B)が生じる相対論的効果が存在する」ことが理論的に説明できる以上、まず「磁束密度Bがローレンツ力から定義される」ことは有り得ません。なぜなら、磁場Hや磁束密度Bは、ローレンツ力が知られる以前より定義され, 使われてきた概念です。ローレンツ力もこれら概念に則って説明されたはずです。

現象論として始まった(今もそうかも知れませんが…)電磁気学の定義は、実際に測定できる現象に基づいてます。
磁場Hは、磁荷mが磁場H中で受ける力がF = m Hになると定義されてます。一方、電流に因って生じる磁束密度Bは、単位系に依って定義が異なり、例えばcgs静電単位系ではF= I L B (I:電流, L:線路長)を用いて測定した力Fと電流値IからB= F/(I L)と定まります。
Hを実際に測るには、長さdの永久磁石の両端にmと-mが付いていると考えて、パルス的に磁場Hを加えて、それぞれがm Hと-m Hの力を受けることで現れる振動の減衰周期から算出できます。一方、Bは、磁束密度B中のコイルに電流を流すことで発生するトルクの値から算出できます。

Bの定義にローレンツ力F= q v x Bが用いられなかったは、速度vの正確な設定が難しいことと、何よりもローレンツ力自体の意味が分かってなかった為ではないかと思います。なんせ、ローレンツ力は(ローレンツ変換を表式化したローレンツの名が付いていることからも判るように)特殊相対性理論で初めて正確に理解できた力であると、私は理解してます。

結局、MKSA単位系だけが実質的に使われている現在では、磁束密度Bと磁場Hの違いをローレンツ力を基に説明することは教育的ですが、電磁気学の本質を見誤る可能性があると思います。少なくとも、電磁気学の単位系の歴史を理解することは出来ません。

なお、私の#5回答で、「MKSA単位系では(3)と次の(5)が基になっているようです」と書きましたが、「MKSA単位系では(3), (4)が基になって、それに次の(5)が加わっている」と修正させて下さい。
また、参考文献に”FN高校の物理/電磁気の単位系が難しい理由”を挙げましたが、この文献にある”今日的な議論”とは「磁束密度Bをローレンツ力から定義する」観点からのものです。私は、この文献も大変参考にしたという木幡 重雄 著 ”電磁気学の単位はこうして作られた”の伝統的な解釈のほうが妥当だと思います。(なお、この本の7章(8)式は重要な式なのですが間違ってます。k3 = k2 k4 <— k3^2 = k2 k4)
さらに、電気学会研究会の予稿では、BとHの違いが不明瞭な不満があります。その点については、今回紹介のサイトは明解に説明してます。
ともかく、電磁気学の単位は非常に奥深いテーマであることを今回勉強させて貰いました。

endlessriver · Answer

単位系なんてどうでもよいのよ。わっかんないなー。
人間を信じちゃだめよ。だから妄想がはびこるんだがね。

議論しないというのだったが、色々出てくるので１こと。

>電磁気学は相対論の理論といえるほど、両者は密接に関係しているので、特殊相対性理論の観点からの理解は不可欠である
<
●言っていることは正しいが、相対論が前提として力学・電磁気学
があるので、そりゃ関係はあるがね。

また、よく知られたように「たまたま」電磁気学はばっちり相対論
を満たしていた(ガリレイ変換とは齟齬が生ずる)。

それどころか、これもよく知られたように電磁気学から、ローレン
ツ変換も光速度不変も導かれる (これにより光速度不変は電磁気の
定理という誤解が広く信じられている)。

d9win · Answer

HとBは昔から明解です。
H = F / m ....(m:磁荷).
B = m / S  ... (S:面積).

磁荷mが無いとするとF= m Hは使うべきではないので、磁気能率μ= I S (I:電流)を使ってトルクτ= μ x Bを測る定義に変えた。それは、磁荷mは磁力(線)Hと相互作用するが、電流Iは磁束密度Bのように二次元的な磁場の拡がりと相互作用するのでBを使うことになったと言うことだと思ってます。

歴史は正しく認識すべきですので、相対論の前でどうだったのかは重要です。ただ、電磁気学は相対論の理論といえるほど、両者は密接に関係しているので、特殊相対性理論の観点からの理解は不可欠であると、私は考えてます。

endlessriver · Answer

ちょっと一言。

>そもそも自然法則は理解できませんし、数式なんかでは整理できないのです。
<
●前半はほぼOK、後半は、人間の知性は数式でしか解釈できま
せん。それ以上、理解なんて無理。

>相対論以前でまず整理すべきなんです。
<
●そうですよ。でないと理論として完結しない。ただ、相対論を
満たす構造になっていなければならないが。

＞ともかく、電磁気学の単位は非常に奥深いテーマであることを今回勉強させて貰いました。
<
●単位系なんてつまらない話ですよ。電磁気学だけが色んな人が
勝手気まましたせいです。こんなことを調べたり時間を割くなら
もっと物理の勉強をしようぜ。

endlessriver · Answer

内容は変わらず無意味だが、木幡 重雄というのにびっくりした。
実は、私は最後の部下だった (黄昏の部門だったため)。会社を辞めた
後本を出したと聞いたときはびっくり。

調べると、工学社と知ってガックシ。内容もどーでよいようなので即
返却。偏微分と微分の違いを分かっていないし。

もう亡くなられたと思うので放言。(-_-)_／Ω

d9win · Answer

#5お礼に対する回答です。
相対論を使う使わないは二の次で、要するにローレンツ力がマクスウェル方程式と独立かどうか知りたい訳ですね。
“ローレンツ力は独立ではない”が答えです。
ローレンツ力はマクスウェル方程式を(ガリレオ, アインシュタインどちらの)相対論的に解釈することで導くことが出来ているからです。貴方が、相対論をどう考えているかとは無関係です。

前回回答の“電流iを定義する”は”電流値iを定義する”と書いた方が良かったですね。電流を定義する積もりはありませんでした。i= !Aを定義するが本意でした。

(“教えてgoo”では議論しないポリシーと聞いてますので、議論は致しません)

endlessriver · Answer

意味不明。

endlessriver · Answer

>Bはローレンツ力で定義されたんでは？
<
●意味不明。その通りですが。

なお、あまり記述・説明はありませんが、ほぼ
　ビオサバールの法則　⇔　(拡張)アンペールの法則
の関係にあります。

endlessriver · Answer

#5さんは全く理解していない。

1.
E,Bを定義しないとローレンツ力やマクスウェルの式は議論で
きない。そして無意味と言う「簡単な論理」が理解できないら
しい (これは定義もしないで議論するという物理の悪弊のたま
ものです)。

勿論、元をたどっていけば何もなくなるので、最初は未定義
量から始めざるを得ない。

2.
>磁場B中を移動すると、磁場と移動方向の両方に垂直な方向に電場(E'= v x B)が生じる相対論的効果は確かに存在しますので、この新たに生じた電場に因る力をローレンツ力と見なすのは極めて自然です。
<
●特殊相対論、ガリレイ変換以前に、電磁気学が、マクスウェ
ルの式が設定されていないと「E'= v x Bが生じる」も生じな
いも糞もないのです。

3.
最後のほうは何言ってるかわかりませんが、

>3) ビオ-サバールの法則 (電流と磁荷の間の力)
<
●全然違います。

>5) アンペアの法則(F= μ_0 i_1 i_2 / (2π r))のμ_0が 4π x 10^{-7} N /A^2になるように電流iを定義する.
<
●よくある誤解です。電流の定義は立派に他にあり、これは
1[A]の定義です。

4.
大体、単位系によって電磁気学が異なったら漫才です。

d9win · Answer

ローレンツ力は電磁気学の定義に含まれてないと思います。マクスウェル方程式と並んだ基本式として扱う教科書もありますが、それは電磁気学の説明に特殊相対性理論を持ち出さない場合に限られています。逆に、特殊相対性理論を理解することこそ電磁気学の肝であると言う本もあります。磁場B中を移動すると、磁場と移動方向の両方に垂直な方向に電場(E'= v x B)が生じる相対論的効果は確かに存在しますので、この新たに生じた電場に因る力をローレンツ力と見なすのは極めて自然です。ちなみに、Faradayの電磁誘導の説明において、ガリレイ変換の観点から、この電場(E'≈ v x B)が近似的に現れると、J. Jackson 電磁気学(上) §5.15 “Faradayの電磁誘導の法則”にあります。つまり、相対運動を考えると特殊相対性理論でなくとも電場(E'≈ v x B)が現れると言うことです。なお、#1, #2解答では、ローレンツ力を”BとかHの定義式”とか”E, Bの定義”とありますが、電磁気学の基本定義は次の法則(関係)のようです。勿論、どの法則も成り立つのですが、どれか2つの関係式を定めると、他の関係式の係数もそれにつれて(マクスウェル方程式が成り立つように)決まります。そして、どの関係を選ぶかで単位系が異なるわけです。 Maxwellの静電単位系と電磁単位系では(1, 3)と(2, 3)がそれぞれ選ばれて、Clausiusの静電単位系と電磁単位系では(1, 4)と(2, 4)、そしてガウス単位系では(1, 2)が選ばれてます。 1) 電荷のクローンの法則 (電荷間の力) 2) 磁荷のクローンの法則 (磁荷間の力) 3) ビオ-サバールの法則 (電流と磁荷の間の力) 4) 磁気能率の定義 (磁束と電流の関係) ただし、MKSA単位系では(3)と次の(5)が基になっているようです。 5) アンペアの法則(F= μ_0 i_1 i_2 / (2π r))のμ_0が 4π x 10^{-7} N /A^2になるように電流iを定義する. (真空中に1mの間隔で平行に配置された同じ大きさの二本の直線電流は互いにアンペール力を及ぼし合うが、それが1m当たり2 x 10^{-7}Nとなる大きさを1Aと定義する) 電磁気学の単位系については次のサイトに極めて詳しい説明があります。 "FN高校の物理/電磁気の単位系が難しい理由" < http://www.fnorio.com/0096Electromagnetic_unit_system1/framepage1.html > また、簡潔なまとめとして “電気と磁気の単位系の歴史と新しい単位系 (ε0 = μ0 = 1/c) の提起”, 電気学会 2021年研究会予稿EDD-21-051があります。その英文が< https://www.researchgate.net/publication/361781527_History_of_the_unit_system_of_electromagnetism_and_the_proposal_of_a_new_unit_system_e_0_m_0_1c >にあります。

２．ローレンツ力

米国の多くの大学では、磁束密度Bをローレンツ力から定義しているようですね<

単位系なんてどうでもよいのよ。

HとBは昔から明解です。

ちょっと一言。

内容は変わらず無意味だが、木幡 重雄というのにびっくりした。

#5お礼に対する回答です。

意味不明。

>Bはローレンツ力で定義されたんでは？

#5さんは全く理解していない。

ローレンツ力は電磁気学の定義に含まれてないと思います。

似たような質問が見つかりました

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

関連するカテゴリからQ&Aを探す

このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング

マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング

内容は変わらず無意味だが、木幡重雄というのにびっくりした。