中学数学 食塩水

食塩水の問題が本当に苦手です。どなたかわかりやすく解説していただけないでしょうか

No.2 ベストアンサー 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/09/10 07:47

等比数列は高校かなって思うので、方程式で解くことを考えます。

いま、溶液１ｇあたりの食塩の比率をp0とする、というように文字の式で考えましょう。p0は0.2なんですが、文字の方が分かりやすいからです。
今、容器Ａには100×p0グラムの食塩があります。それが操作によって減少していきます。

(1)１回目の操作では、残っている食塩水は(100ーx)グラムですから、

食塩の量は、p0(100ーx)グラム

ということになり、濃度p1は、全体の重量は100ｇに再調整していますから、

p1＝p0(100ーx)／100・・・溶質重量／全体重量

です。

(2)２回目の操作では、同様にp1(100ーx)グラムの食塩が残ります。

濃度p2は、

p2＝p1(100ーx)／100

p0＝0.2であったのか、p1、p2と値が変化していって、p2の値が0.05になったということですので、あとは、上の式のp2を0.05と置き、p1を代入して、そのとき、p0も0.2という実際の数字に置き換えて、

0.05＝{0.2(100－x)／100}×(100ーx)／100
＝(100－x)^2／50000

2500＝(100－x)^2
±50＝100－x
∴x＝50，150

ところで、最初の食塩水の量は100ｇなので、150ｇも減じることはできません。よって、１回の操作で減じる量ｘは、50ｇ。

この回答へのお礼

わかりやすく丁寧な説明をしていただきありがとうございました！

お礼日時：2022/09/11 16:27

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/09/10 07:51

ごめんなさい。

(1)の解答は、

p0(100ーx)グラムじゃなくて、0.2(100ーx)グラム

というように、実際の0.2っていう値を使わないといけませんね。
カッコを開くかどうかは、先生の方針に従って下さい。
普通は共通因数でくくった式の方が美しいと思いますがね。

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2022/09/09 22:44

映りの悪い添付画像を見るのは嫌なんで、この手の問題の解き方の考え方を説明しますね。

溶けている ”塩の量” を考えましょう。

200gの塩水に5gの塩が溶けている場合、濃度は2.5％になることは分かりますね。
100gの塩水なら2.5gが溶けているという事になるから計算しやすいでしょう。
400gの塩水5％に塩はどんだけ……なんて計算も逆算できますね。
そうやって含まれている ”塩の量” に注目して解くんです。

・・・

5％の食塩水に2％の食塩水を混ぜた。何％になるか？
なんて問題は、
5％の食塩水に含まれる塩の量と、2％の食塩水に含まれる塩の量を計算で求め、
最終的な塩水の量で割ってやれば濃度を求めることができる。
5％の食塩水が100g、2％の食塩水も100gなら、考えることなく足して2で割って3.5％と答えればいいけど、
5％の食塩水が100g、2％の食塩水も200gなら、どうするか。
5％のほうは5g、2％のほうは4gだよね。
　足すと9gになる。
　全体の量は300gになる。
そう。濃度は3％になる。

あとはこの応用です。
真水を足したり、分からない濃度の塩水を一定量足して、濃度がいくつになったから、どれだけ足したのかとか求めることもできる。

・・・

と、数式抜きで説明しました。
実際にこの説明で用いた数字を計算して、どういうことなのかを確かめてください。
面倒かもしれませんが、この考え方ができていないと
　「公式を間違えて覚えて問題を解けなかった」　
なんてことになるかもしれません。
公式なんて覚えちゃダメだよ。公式って言うのはその場で導き出せるくらいその式の意味を理解してないと絶対に間違えて覚えちゃうからね。

この回答へのお礼

わかりやすい説明ありがとうございました

お礼日時：2022/09/11 16:26