私の好きな花はチューリップなのですが、大富豪の彼が、彼の所有する三角形の形をした72エーカーの島の至

Question

私の好きな花はチューリップなのですが、大富豪の彼が、彼の所有する三角形の形をした72エーカーの島の至る所にチューリップの球根を植えて、私にこう言いました。
「来春、チューリップが最初に芽を出したところとその次に芽が出たところを結ぶ直線で島をわけて、小さい方を愛する君にあげるよ。」
チューリップの球根は無視できるくらい小さく、同時に発芽することはなく、無作為に発芽するものとすると、私のもらえる島の面積はいくらくらいだと期待されるでしょうか？
取らぬ狸の皮算用とは存じますが、準備しておきたいと思いまして。よろしくお願いいたします。

kamiyasiro · Accepted Answer

正三角形であれば、どの頂点を含む三角形をもらっても同じだから、１頂点について考えれば良いとして・・・

添付図の原点と点Aの中点Ｐまで三角形の高さが変化し、点ｔが原点から点Ｂまで動いて底辺として変化するという２変数の関数として整理できると思います。

そこで、グラフのｘ軸に高さ、ｙ軸に底辺、ｚ軸に面積を取って、ｚ軸の値を定義域内で平均すれば期待値が求められると考えました。

というか、この質問は現代風の「算額」ですよね。

なんか、皆さん変な回答してません？

kamiyasiro · Answer

#7です。

切り取った小さい方の面積が四角形の場合があるから、結局全面積になるまでの面積変化を計算して、半分のところで折り畳むべきでした。

でも、正三角形であれば、不要なのかな。あまり興味ないが・・・。

任意の三角形のケースは降参です。Rでシミュレーション書いてたけど、ごちゃごちゃになってしまいました。

kamiyasiro · Answer

任意の２点だと言わずに、わざわざ「発芽」という設定にしたのは、マルコフ決定過程だって、言っているんでしょ。

考え過ぎですかね？

kamiyasiro · Answer

任意の三角形に拡張したときの方が面白いので、今、そっちに気持ちが行ってしまっています。

どの頂点を含む三角形がもらえるかは、同じ確率ではないからです。

芽の出やすさは、面積に比例するだろうが、１番目の芽と２番目の芽の組合せが難しい・・・

角度で按分されるのでしょうか？

EZWAY · Answer

そもそも、どれが最初でどれが２番目か特定するのは無理でしょう。24時間体制で数百個の監視カメラでもついてますか？

kamiyasiro · Answer

彼の所有する島は、正三角形ですか。あるいは、あらかじめ、３つの角は与えられていますか。

Leaf_0 · Answer

相手の確認方法にもよるし、気持ち次第で状況もかわると思うので、予想を立てても実質的な準備としては不足すると思います。

それよりも、大切な彼女のために好きな花の球根を所有する土地の至る所へちりばめ、咲いた花たちを眺めながら、この花の導きが君へ与えるべく僕の愛だと言うロマンにて、
彼女さんへの愛情表現をできる限り最大限にしてくれている彼氏さんの気持ちへ心からの感謝をなされては。

gldfish · Answer

一見ロマンチックかと思って期待したけど、成金趣味的な発想でゲスくないですか。「結ぶ線で分ける」ってのがかえって「勘定」感を引き立ててて裏目に出てるような。
「チューリップが全て咲いたら、君を島に招待するよ」で、連れていった時にチューリップ島をまるごとプレゼントしてくれるのでいいのに。

こういう贈り方が思いつくってことはむしろ、あなた自身が成金趣味的な発想がある女って見られてるのかもしれません。
普通の人ならそういう贈り方されるとちょっと違和感感じると思うので。

ナット1950 · Answer

回答になっていませんが、換算したら２８ヘクタール（東京ドーム約６個分）の島ですから、全部もらったら良いのではありませんか？
（換算間違えていたらごめんなさい）

私の好きな花はチューリップなのですが、大富豪の彼が、彼の所有する三角形の形をした72エーカーの島の至

正三角形であれば、どの頂点を含む三角形をもらっても同じだから、１頂点について考えれば良いとして・・・

#7です。

任意の２点だと言わずに、わざわざ「発芽」という設定にしたのは、マルコフ決定過程だって、言っているんでしょ。

任意の三角形に拡張したときの方が面白いので、今、そっちに気持ちが行ってしまっています。

そもそも、どれが最初でどれが２番目か特定するのは無理でしょう。

彼の所有する島は、正三角形ですか。

相手の確認方法にもよるし、気持ち次第で状況もかわると思うので、予想を立てても実質的な準備としては不足すると思います。

一見ロマンチックかと思って期待したけど、成金趣味的な発想でゲスくないですか。

回答になっていませんが、換算したら２８ヘクタール（東京ドーム約６個分）の島ですから、全部もらったら良いのではありませんか？

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