最適の組み合わせについて

数学（算数？）的なセンスがなく、仕事に支障を来たしている問題があるので、皆さんのお知恵をお借りしたく質問します。

９人のグループから、毎月２回実施する事業に３人ずつ参加させる時の組み合わせ方について困っています。通年で延べ７２人が参加する必要があり、これを９人で割ると１人当たり８回／年参加することになります。毎月２回の事業は１回目と２回目で内容が異なりますので、１回目と２回目に４回ずつ参加させたいのです。更に、１回目の事業は奇数月と偶数月で内容が異なりますので、偶数月の１回目と奇数月の１回目に２回ずつ参加させる必要があります（２回目の事業内容は奇数月も偶数月も同じです）。また、なるべく３人／回のペアが固定しないようにしたいと考えています。

上記のような場合、どのような３人組を毎月２ペアずつ１２ヶ月分作ればよいでしょうか。よろしくお願いします。

No.2 回答者： musubime 回答日時： 2005/04/06 00:00

要求に答えてないかもしれませんが，一つの考え方として．

事業は２（奇数月・偶数月）x ２（１，２回目）の計４種類ですよね．
出席する月は１，２回共出ると考え，同じ組み合わせて４回出るとすれば６つの組合せを作ればいいことになります．
すると９人のうちＡＢＣの３人を代表として
残り６人から３組，ＤＥ，ＦＧ，ＨＩを作ります．
で，ばらけさせて
ＡＤＥ ＢＦＧ ＣＨＩ
ＡＦＧ ＢＨＩ ＣＤＥ
と６組作れます．
後は１組は１，２月（計４回）
２組は３，４月．．．というようにすることになります．

No.1 回答者： noname#14584 回答日時： 2005/04/05 23:37

まず9人を3人ずつ3組に分ける分け方．これは280通りもあります．この分け方から，どの3人組も同じではないように，8通り抜き出して来れば良いわけです．

まず，4通り（事業12回分）までは，全く重複することなく（どの2人も2回以上同じ3人組に入ることなく）抜き出すことが出来ます．
後は，全く同じ要領で，全く重複することのないような4通りを上手く抜き出し．それら両方を考えれば，
2通り（事業6回分）ずつを1回目，残り4通り（事業12回分）を2回目にしてやれば良いわけです．

例えば，
123
456
789　（1）
147
258
369　（2）
159　
267
348　（3）
168
249
357　（4）
135
279
468　（5）
149
367
258　（6）
126
389
457　（7）
178
234
569　（8）
の8通りは条件を満たします．