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A 回答 (5件)
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No.4
- 回答日時:
2n/(n+1)
の
nにk+1を代入すると
{2(k+1)}/(k+2)
になる
1+1/2+1/3+…+1/n≧2n/(n+1) …②
n=kのとき②が成り立つと仮定すると
1+1/2+1/3+…+1/k≧2k/(k+1) …②'
n=k+1のとき
②
1+1/2+1/3+…+1/(k+1)≧{2(k+1)}/(k+2)
が
成り立つ事を示すため
{2(k+1)}/(k+2)
が
必要
No.2
- 回答日時:
投稿しようとしたら前の質問が消されて
同じ問題の質問が出てたので、そのまま回答してみる。
修正液で消された部分についての質問
への回答も残ったままだけれど。
> Σ(1/k)※[k=1〜k+1]と書き換えて、これを計算すると、2/{(k+1)(k+2)}
一瞬、何を言ってるのか判らなかったが、これはどうやら
Σ1/a(k) = 1/Σa(k) としているらしい。(a(k) が等差数列ってことで。)
そんな式は成り立たない。 a(n) が定数列の場合で確認してごらんよ。
だから
> ③の式の右辺-左辺>0とやっているような気がします。
は間違い。
{2(k+1)}/(k+2) の出処を探してこんな考えになったのだろうが、
{2(k+1)}/(k+2) は、②の右辺に n=k+1 を代入したものだよ。
問題文中に書かれてあるように、ここでは数学的帰納法を行っている。
(ii)はその帰納ステップで、
示したい式(②)で n=k としたもの(②’)を仮定して
②で n=k+1 としたもの(赤い四角の2行下の式。②’’と名付けよう)
を示す作業となる。
(2k+1)/(k+1)-{2(k+1)}/(k+2)>0 は ③の右辺-②’’の右辺>0 であって、
既に②の両辺に 1/(k+1) を足すことで ③ のの成立は示してあるから、
②’’の左辺=③の左辺>③の右辺>②’’の右辺 となって②’’が示せる。
まあ、確かに写真の解答例は、とても読みにくくて
ほめられた参考書ではないけでども。
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