A 回答 (15件中11~15件)
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No.4
- 回答日時:
> 許容できる区間に上下から挟み撃ちで絞り込む・・・
カイ2乗検定は、カール・ピアソンが度数の検定用に修正する前の形はユークリッド距離ですから、正負の考慮ができなくなっています。だから挟み撃ちはできません。
この話はこちらから↓。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12832036.html
> イメージが私には掴めませんが・・・
挟み撃ちは出来ると思いますが、その場合は、2乗せず、例えば1/6の前後に確率幅を設け、6次元空間で挟み撃ちをやる必要があります。
6次元?と思われるかもしれません。これはイメージできないので、3面サイコロで説明します。
添付図は、3面サイコロの出目の確率分布です。3次元の各軸の1の値を結んだ正三角形の面内の濃淡密度になります。こうすれば、確率の合計は常に1になります。
これをディリクレ分布と言います。
正しさの証明は、この正三角形の重心の近傍に、正しいとしても良い範囲を設け、挟み撃ちのように帰無仮説を否定します。(正しいとする範囲は、簡単のために6角形くらいで良いでしょう。ただし6回の多重比較になるので注意が必要です。)
さて、6つの目のあるサイコロは6次元空間中の超平面になりますので、非常に難しいと思います。
ご健闘を祈ります。
No.3
- 回答日時:
#1です。
リンク先のベストアンサー、panchoさんの回答は間違いですね。この人、確率質量のことを知らないみたいです。
リンク張った私のミスです。すみません。
要は、こうありたい、と考えたことが、実は極めて異常なことだ、という矛盾が生じるために、古典論では証明が無理、ということなんですが、ベストアンサーはそれを言っていないです。
つまり各目が1/6ずつ出現することは、古典論では異常とみなされてしまうということなんですが、良く読んだら違うことを書いていました。
ベストアンサーだから良いだろうと早とちりしました。
もっと、良い例を探してみます。
No.1
- 回答日時:
出目の割合は「過度の一致」になり使えません。
「出目のパターン」を調べる必要があります。そもそも、ピアソンの適合度検定は両側検定で、下側は「過度の一致」として棄却されます。
メンデルの遺伝の実験は捏造であった、というのは有名で、これはピアソンの適合度検定で過度の一致とみなされるからです。
つまり、同等性の検定を行おうにも、積極的に否定したい帰無仮説が作れません。
同様に、サイコロの公平性の証明ですが、古典統計では不可能だと考えられています↓。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/497559.html
しかし、最近は一様性に関して研究が進んでおり、厳密な一様乱数(フォーレ列など)の生成も可能です。
ご質問者がおっしゃるように多数試行(数万回)行えば、出目の割合ではなく、出現パターンについて、一様乱数との一致度(ディスクレパンシー)を見ることで、公平性を確認することは可能だと思います。
早速のご返答ありがとうございます。
出目の出現割合より踏み込んで出現パターンまで検証する必要がある点は理解いたしました。
しかしながら適合度検定では片側で実施している例が多いように見受けられます。
https://bellcurve.jp/statistics/course/9494.html
このリンク先のように過度の一致を棄却域に設定しない(上側のみで片側検定の)場合、
(かつ、敢えて議論のために出現パターンについては棚上げにするとすれば)
積極的に否定する帰無仮説を設定し同等性の検定を行う余地がある、ということになるでしょうか。
まあそうだとしても、出現割合において、平均値の同等性の検定のように許容できる区間に上下から挟み撃ちで絞り込むイメージが私には掴めませんが‥。
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×適合性の検定にこだわっているわけではないので、別法でも構いません。
○同等性の検定に~