画像のように、共通の軸のまわりに二つの円板が回転しているとき、この二つの円板を連結して共通の角速度で

画像のように、共通の軸のまわりに二つの円板が回転しているとき、この二つの円板を連結して共通の角速度で回り続ける一つの剛体にしたとき、角運動量が保存されるのはなぜですか？

質問者からの補足コメント

• 二つの円板が、互いに平行な軸のまわりに一定角速度で回転している。この二つの円板を近づけて縁を接触させ、緑同士滑ることなく回転させる。
  
  内力についてあまり理解できていなくて、このときは、角運動量が保存されないのはなぜですか？

  
    補足日時：2022/09/27 20:42

No.5 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/09/28 08:52

>後者の、発生トルクが同じ向きになるということがよくわかりません。

例えばI1とI2が近づいてこすり合わさったとき、
I1には接触点で下向きに、I2には接触点で上向きに
力が働いたとしましょう。
#作用反作用だから向きは逆向き
どちらもそれぞれの軸に対して時計回り(右回り)方向の力ですよね？

この回答へのお礼

とてもわかりやすかったです。よく理解できました。ありがとうございました。

お礼日時：2022/09/28 11:04

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/09/27 23:42

2番目の問題の場合、そもそも角運動量はどっちの軸で計算するの?

それとも2軸それぞれで角運動量を足すの?

という点が不明瞭。

後者なら発生トルクが両者同じ向きになるから当然保存しない。

前者で1の方の軸だけ使うと
2の軸に加わる力が外力になるのでだめ。

結局保存しない。

この回答へのお礼

前者は、2の軸に加わる力が外力になって、保存されないことは理解できたのですが、後者の、発生トルクが同じ向きになるということがよくわかりません。式に表すとどのようになりますか？何度もすみません。宜しくお願いいたします。

お礼日時：2022/09/28 08:33

No.3 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/09/27 22:56

角運動量保存はよく知られたように回転軸を決めたときの質点系

の理論によって証明されている。今回のように回転軸が２つある
場合の角運動量については理論の範囲外。

しいて言えば、1つの回転軸の角運動量についてほかの回転によ
る作用は「外力」となる。

この回答へのお礼

ありがとうございました。助かりました。

お礼日時：2022/09/28 11:04

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/09/27 19:23

「連結」だけじゃ荒っぽ過ぎます。

外部から連結用の部材を持ち込んだり、力を加えたりしたら
だめだろうから、内力だけで回転速度を一致させ
円板をつっくける機構が円板に
内蔵されてのでしょうね。

もし、そうなら
角運動量は内力に対して保存される。
作用と反作用は逆向きのトルクを発生させるから。

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2022/09/27 17:52

質点系の性質に、角運動量の時間微分は外力のモーメントに等しい、

というのがある。だから2つの剛体の合体中にお互いに及ぼし合う力以外に
外力が働かないなら2つの剛体の角運動量の和は保存します。

この回答へのお礼

ありがとうございました。助かりました。

お礼日時：2022/09/28 11:05