期待値について

44種類のポスターが同様に確からしく添付されているCDが発売されているという条件で、
(1)CDを44枚買ったときに揃うポスターの種類の期待値を求めよ。
(2)44種類のポスターが揃うまで購入するCDの枚数の平均を求めよ。

(1)は
44枚買って1種類でした
→一回目に44種類のうちどれか選び(44通り)、後はそれのみを選ぶ(1通り)　方法は44×1×1…×1=44通り
従って、44/44^44
44枚買って2種類でした
→一回目に44種類のうちどれか選び(44通り)、次にそれ以外から選び(43通り)、後はそれのみを選ぶ(1通り)　
方法は44×43×1×1×…×1
従って、44×43/44^44
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第j種類のポスターが入っている確率は
P(X_j ) = 44-j+1/44^44=45-j/44^44
で，求める期待値は
1×P(X_1)+2×P(X_2)+…+44×P(X_44)
という考え方で合ってますでしょうか？


(2)が分かりません


ご教授頂けますと幸いです
よろしくお願いいたします。

質問者からの補足コメント

• 

  ご回答ありがとうございます！
  また、返信遅くなり申し訳ありません。
  クーポンコレクター問題について調べてみました。
  まだ勉強不足なところがあり、申し訳ないのですが、
  今回求める期待値は各期待値がその確率の逆数になることを利用しているかと思います。これって、ベルヌーイ試行の(nCrが付かない)場合の計算に基づいているかと思うのですが、何故今回はnCr(何回目に出たかの概念)がいらないのか、ベルヌーイ試行と二項分布の違いの話だと思うのですが、ご教授頂けると助かりますm(_ _)m

  No.6の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/10/15 23:43

• 

  ご回答ありがとうございます！
  返信遅くなりすみません。先にクーポンコレクター問題について調べている間に質問した問題の出所と思われるサイトを見つけました、、、
  そちらに回答が書かれていたのですが、
  44枚CDを買ったときに，第 j 種類のポスターが入っている確率がP(X_j = 1) = 1-(43/44)^44とあったのですが、なぜこのような式になるのかどうしても分かりません

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/10/16 22:48

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/10/12 22:27

おまけ.

「正確に k種類のポスターが集まる」確率を, 「たかだか k種類のポスターが集まる」確率から考えると楽, かも.

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/10/12 21:40

いきなり 44 で考えてもいいけど, もっと小さな例えば 6 とかで考えてみたらどうだろ.

(1) は「2種類」の場合は計算を間違ってる. その式だと「最初の 2回」が違うものである場合しか考えてないし, 「後はそれのみを選ぶ」の部分も「それまでに出てきた 2種類」ならどっちが出てもいいはず. なお式を誤解されないように適切にかっこを付けること.

なお (2) は
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%BC …
という有名な問題だよ.