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あの、このような記述は間違いとおもいますか?

少し間違いと思う。

「あの、このような記述は間違いとおもいます」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 右の式について、

    No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2022/11/06 15:31

A 回答 (4件)

右はuとvが逆だろうね。

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この回答へのお礼

助かりました

ありがとうございます。そうと思いました。私は、一目にしたときに、少し変と思いました。

お礼日時:2022/11/06 18:11

z=x+yi


f(z)=f(x,y)=u(x,y)+iv(x,y)

f'(z)=lim_{Δz→0}{f(z+Δz)-f(z)}/Δz

=lim_{Δx→0}{f(z+Δx)-f(z)}/Δx
=lim_{Δx→0}{u(x+Δx,y)+iv(x+Δx,y)-u(x,y)-iv(x,y)}/Δx
=lim_{Δx→0}{u(x+Δx,y)-u(x,y)}/Δx+i{v(x+Δx,y)-v(x,y)}/Δx
=∂u/∂x+i∂v/∂x

=lim_{Δy→0}{f(z+iΔy)-f(z)}/(iΔy)
=lim_{Δy→0}{u(x,y+Δy)+iv(x,y+Δy)-u(x,y)-iv(x,y)}/(iΔy)
=lim_{Δy→0}-i{u(x,y+Δy)-u(x,y)}/Δy+{v(x,y+Δy)-v(x,y)}/Δy
=-i∂u/∂y+∂v/∂y
=∂v/∂y-i∂u/∂y

∂u/∂x+i∂v/∂x=∂v/∂y-i∂u/∂y
だから
∂u/∂x=∂v/∂y
∂v/∂x=-∂u/∂y
だから
∂u/∂x-∂v/∂y=0
∂v/∂x+∂u/∂y=0
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この回答へのお礼

ありがとう

ありがとうございます。
写真の記述は、まちがいと思いますか?

お礼日時:2022/11/06 17:23

> 左の式について,


> 微分されるものが逆と思います。

そうとは限らない。だから、x,y,u,vが何なのかを言わないと、意味をなさないんです。
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この回答へのお礼

ありがとう

ありがとうございます。
z=x+yi
f(z)=f(x,y)=u(x,y)+iv(x,y)
と、言う場合で、それで、グリーンの定理の中で、面積積分を使いました。

お礼日時:2022/11/06 15:50

x,y,u,vが何なのかを言わないと、意味をなさないです。

この回答への補足あり
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この回答へのお礼

どう思う?

ありがとうございます。いいえ、コーシー・リーマンの関係式は、

左の式について,
微分されるものが逆と思います。つまり、

∂v(x, y)/∂x + ∂u(x, y)/∂y = 0

お礼日時:2022/11/06 15:31

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