32.75 9.938 この数字はどちらも有効数字4桁ですか？

32.75 9.938
この数字はどちらも有効数字4桁ですか？

質問者からの補足コメント

• 32.75は有効数字3桁でした、有効数字3桁でどちらも統一するには9.938は9.94にすればいいのでしょうか？

    補足日時：2022/11/30 01:19

• すみません、問題を返させてください。
  32.75という数値が問題上に出た問題があり、9.938136という答えが出ました。この際回答としては桁を合わせるため、9.938という数値にするべきでしょうか？

    補足日時：2022/11/30 10:54

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/11/30 11:02

No.2&3です。

「補足」その２に追加されたことについて。

＞32.75という数値が問題上に出た問題があり、9.938136という答えが出ました。この際回答としては桁を合わせるため、9.938という数値にするべきでしょうか？

#3 に書いた「簡易ルール」では、最低限
　9.938
に丸めるべきでしょう。

ただし、それは「32.75という数値が問題上に出た問題」の中に、他にどのような数値を用いているのかによります。
他の数値がすべて「4桁以上」で与えられていて、「32.75 の『4桁』が最小の桁数」であれば、計算結果を「4桁」の「9.938」に丸めればよいですが、もし他の数値の中に「3桁」のものがあれば、その「最小桁数：３」を採用して
　9.94
に丸めるべきでしょう。
仮に「2桁」の数値があるのなら
　9.9
と丸めるべきでしょう。

「有効桁数」のルールとはそういうことです。

この回答へのお礼

ありがとうございました、モヤモヤがスッキリしました

お礼日時：2022/11/30 11:05

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2022/11/30 10:49

No.2 です。

ちょっと補足。

32.75
9.938

の２つの「4桁の数値」を「有効数字3桁で丸めよ」ということであれば、#2 に書いたように、各々の「上から4桁目」を四捨五入して
　32.75 → 32.8
　9.938 → 9.94
とします。

ただし、単純に個別の数値ではなく
　32.75 + 9.938
を計算せよ、ということだと、話が厄介です。
　32.75 + 9.938 = 42.688　　　　　　　　　　①
となり、この計算結果はどこまで信頼できるのか？　ということが問題になります。

例えば、与えられた数値が
　32.75 とは 32.745～32.754999･･･ のどれかの小数3桁目を四捨五入したもの
と考えた場合には、
　32.75 とは 32.75 ± 0.005 のことである
ということになります。

すると同様に
　9.938 とは 9.938 ± 0.0005
ということになります。

これらの足し算では
　（32.75 ± 0.005) + (9.938 ± 0.0005)
　= 42.688 ± 0.0055
ということになり、これは
　　42.6825～42.6935
ということになり、小数第2位がすでに「あやしい」状態（8 か 9 か）になっていることが分かります。
これを「確実に正しいといえそうな 42.7」に丸めるか（これだと「嘘はないがアバウトすぎて誤差が大きい」）、「おおむね 42.69 としておけば妥当じゃないか（誤差を最小限にできそう）」と考えるかは、「使う側の人間」の判断で決めるしかありません。
高校の物理、化学では、①のような場合には、計算に用いた数値（左辺の数値）の「有効数字4桁」にそろえて、計算結果を
　42.688 → 42.69
に丸めることが多いと思います。
「有効数字3桁で」と指定があれば
　42.688 → 42.7
にします。

「有効数字」というのは、そういったことを処理するための「簡易的な約束事」です。
本当は、「加減算」とか「乗除算」あるいは「べき乗」とか「三角関数」とか、処理のしかたが違う応用問題はたくさんあるのですが、個別に対応すると大変なので、高校では統一的な簡易ルールとして「桁数をそろえる」ことにしているのです。
ただし、あくまで「簡易的」であって「精度が保証される」とか「間違いない」というものではありませんので、「その程度のアバウトなものだ」と考えてください。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/11/30 10:17

＞この数字はどちらも有効数字4桁ですか？

いいえ、単なる「4桁の数値」です。
どこまで有効と判断するのかは、人間の側の都合で決めます。

＞32.75は有効数字3桁でした、

言い方が違います。

「4桁の数値 32.75 の4桁目は（誤差を含むなどして）信頼できないので、適切な処置をして3桁の数値に丸めよう」という処理を、人間の側がするということです。
「適切な処置」は、切り上げだったり、切り下げだったり、四捨五入だったりします。

消費税計算で「円以下の端数」が出たときに（75円のものを買ったときの消費税は 7.5円）、セコイ店なら「切り上げる」（税込み83円にする）、お客の立場に立つ店は「切り下げる」（税込み82円にする）でしょう。
どちらかが「正しい」というわけでなく、どちらにするかを決めるのは人間です。もちろん「機械的に四捨五入する」というポリシーのない店もあるかも。

＞有効数字3桁でどちらも統一するには9.938は9.94にすればいいのでしょうか？

数学や理科系科目では「四捨五入する」のが普通なので
　9.938 → 小数第3位を四捨五入して 9.94 に丸める
ことでよいと思います。
もし「9.932」だったら
　9.932 → 小数第3位を四捨五入して 9.93 に丸める
ということになります。

理系であっても「必ず四捨五入」とは限りません。
例えば「穴の直径」が「9.938 mm」だったら、そこに通す棒の直径は「切り下げて 9.93 mm」にしないと穴に入りません。（四捨五入して「9.94 mm」にしたら穴に入らない）

有効数字については、下記のサイトが分かりやすいので、ざっと読んでみてください。
↓
https://eman-physics.net/math/figures.html

No.1 回答者： めくりや 回答日時： 2022/11/30 02:58

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