A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
加速度は進行方向を正として-a (a>0)なら
10/a 秒で停止する。
移動距離は、進行方向を正として
(1/2)a(10/a)²=50/a=25
従ってa=2 m/s²
制動力は進行方向を正とすると
F=m(-a)=-100 N
質問に制動力の符号の扱い方が問題で
正確にどうだったか書いて無いので
答えられるのはここまで
No.3
- 回答日時:
一定の制動力だから加速度α<0は一定、
だから初速度v₀と移動距離sとその時の速度vとαの関係式
v²-v₀²=2αs を使ってαを求めてそれに質量をかければよい。
v₀=10m/s、s=25m、v=0 をいれて
0²-10²=2α・25 よりα=-2m/s²したがって制動力は
F=mα=50kg・-2m/s²=-100N
No.2
- 回答日時:
制動力の大きさが一定であれば、その大きさを F [N] とすると、働く加速度の大きさ a [m/s^2] は、運動方程式より
F = ma ⓪
となります。
では、加速度の大きさはというと、「減速」なので
・等加速度運動での t 秒の速度は
v(t) = v0 - at ①
v0 は初速度で、この場合には 10 [m/s]。
・変位は
x(t) = v0・t - (1/2)at^2 ②
時刻 t=T のときに静止したので、①より
v(T) = v0 - aT = 0 ③
そのときの変位が 25 m なので、②より
x(T) = v0・T - (1/2)aT^2 = 25 ④
この連立方程式を解いて a を求めればよい。
v0 = 10 [m/s] を代入して
③→ 10 - aT = 0 ③'
④→ (1/2)aT^2 - 10T + 25 = 0 ④'
③' より
T = 10/a
として④' に代入すれば
(1/2)a(10/a)^2 - 10(10/a) + 25 = 0
→ 50/a - 100/a + 25 = 0
→ 50/a = 25
→ a = 50/25 = 2 [m/s^2]
これを⓪に代入して、力の大きさは
F = 50 [kg] × 2 [m/s^2] = 100 [N]
(別解1)
仕事とエネルギーを使えば、最初持っていた運動エネルギー
E = (1/2)mv^2 = (1/2) × 50 [kg] × (10 [m/s])^2
= 2500 [J]
が、力の大きさ F [N] で 25 [m] 移動した仕事に等しいので
F [N] × 25 [m] = 2500 [J]
より
F = 100 [N]
(別解2)
「力積は、運動量の変化に等しい」ということを使えば、上記の③'、④' から「静止するまでの時間 T」を求めると
③' より
a = 10/T
として④' に代入すると
5T - 10T + 25 = 0
より
T = 5 [s]
なので、
・最初の運動量
50 [kg] × 10 [m/s] = 500 [kg・m/s]
・静止時の運動量 = 0
なので、運動量の変化は
500 [kg・m/s]
力積は
F [N] × T [s]
なので、T=5 [s] でこれらが等しいことから
5F = 500
→ F = 100 [N]
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