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辺ABの延長上に点Gをとり、線分GCとADの延長との交点をHとする。GH:HC=3:2のとき、四角形DCEFの面積と△BDGの面積の比を求めなさい。という問題が分かりません。
答えは19:35です。
解説をお願いします。

「四角形と三角形の面積比がわかりません。」の質問画像

A 回答 (1件)

要するに (3) ということですね?



これも、(1)(2) で「D を通り、BE に平行な補助線」を引いたように、うまい補助線を見つけるのがポイントでしょう。
「H を通り、BC に平行な補助線を引き、そのBG との交点を P とする」と
 HP = (3/5)BC
かつ
 HP : BD = AH : AD
になりそうです。
これで AH : AD が決まれば、面積比が求まりそうです。

やってみれば
 HP : BD = (3/5)BC : (1/3)BC = 9 : 5
ですから
 AD : DH = 5 : 4
です。
従って、
 △CDH = (4/5)△ACD = (4/5)(2/3)△ABC = (8/15)△ABC
よって
 △CDG = (5/2)△CDH = (4/3)△ABC
 △BDG = (1/2)△CDG = (2/3)△ABC    ①

一方、△ACD = (2/3)△ABC で、(2) で求めたように
 △AEF = (32/105)△ABC
ですから
 四角DCEF = △ACD - △AEF = (2/3 - 32/105)△ABC = (38/105)△ABC   ②

従って、①②より
 四角DCEF : △BDG = (38/105) : (2/3) = 38 : 70 = 19 : 35
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この回答へのお礼

助かりました

丁寧な解説ありがとうございました。
本当に助かりました。

お礼日時:2023/01/14 01:55

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