写真の問題について質問なのですが、 解答の赤線部では、P(D)は空事象でないことから、 p(D)≠0

写真の問題について質問なのですが、
解答の赤線部では、P(D)は空事象でないことから、
p(D)≠0ということは分かるのですが、
仮に「4,5,6の目が出る」という事象をDとしたとき、
事象Cは「1.2.3の目が出る」ときだから、この場合の事象(C∩D)は空事象すなわち、P(C∩D)=0となると思ったのですが、なぜ下線部のように、P(C∩D)≠0と言えるのですか？

補足:これらの事象は、「一つのさいころを一回投げる」試行の元での話です。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/01/23 20:11

「4,5,6の目が出る」という事象を D

とすると
P(D)=1/2

「1.2.3の目が出る」という事象を C
とすると
P(C)=1/2

P(C∩D)=P(φ)=0≠1/4=(1/2)(1/2)=P(C)P(D)

P(C∩D)≠P(C)P(D)

だから

CとDは独立ではない

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/01/23 11:21

「4,5,6の目が出る」という事象

と
「1.2.3の目が出る」という事象
は
独立ではない

「4,5,6の目が出る」という事象が起きれば
「1.2.3の目が出る」という事象は絶対に起きないから
「1.2.3の目が出る」という事象は
「4,5,6の目が出る」という事象に従属している

「1,2,3の目が出る」という事象が起きれば
「4,5,6の目が出る」という事象は絶対に起きないから
「4.5.6の目が出る」という事象は
「1,2,3の目が出る」という事象に従属している

「4,5,6の目が出る」という事象
と
「1.2.3の目が出る」という事象
は
互いに従属していて
独立ではない
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「奇数の目が出る」という事象
と
「4以下の目が出る」という事象
は
独立である

「奇数の目が出る」という事象が起きるかどうかに関係無く
「4以下の目が出る」という事象は起きる事もあるし起きない事もある

「4以下の目が出る」という事象が起きるかどうかに関係無く
「奇数の目が出る」という事象は起きる事もあるし起きない事もある

「奇数の目が出る」という事象
と
「4以下の目が出る」という事象
は
互いに独立である

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/01/23 02:16

C と D が「独立」だ, って前提だから.