数学に関する質問です

「交点が自分自身と会う」というのはどういう状況でしょうか。

質問者からの補足コメント

• 結び目理論について、あるタングル内の交点が自分自身に出会うという状況ですヾ(･ω･`;)ﾉ

    補足日時：2023/01/27 07:40

• 前者の方の定義です

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/01/27 20:06

• 交代射影図をミューテーションすると再び交代結び目になることについて示したいのですが、
  自分のメモに残してある
  交点が自分自身と会うとき、交点が偶数回表れること
  そしてタングル内で任意のAB間の交点が偶数回表れる
  ことがわからなくて質問させていただきました。

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/01/27 20:19

No.5 回答者： stomachman 回答日時： 2023/01/27 21:52

> 交点が自分自身と会うとき、

それは（交点じゃなくて）曲線が自分自身と交点をもつとき、ってことでは？

> 交点が偶数回表れる

それは（表れるんじゃなくて）曲線を辿ると交点を偶数回通過する、ということでは？

> 任意のAB間

そりゃわからんす。

No.4 回答者： usa3usa 回答日時： 2023/01/27 08:14

>結び目理論について、あるタングル内の交点が

タングルの定義はどっち？
ある 2次元球面で切り取って得られるもの。
平行な二つの平面で切り取って得られるもの。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BF%E3%83%B3 …

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2023/01/27 08:14

補足について。

何の話かは大体分かったす。で、「交点が自分自身に出会う」とどうなると書いてあるんですか？
　「出会う」には何らか「動き」が必須でしょう。その「動き」とは多分、射影図を変形することなのかなあ。でもこれだけじゃ、「交点」「自分自身」「出会う」は解釈できないなあ。　
　少なくとも、「交点」が普通の意味での「射影図の交点」のこととは思えない。なぜなら「交点」がもし局所的なモノ（点）なら、変形によって「交点」がその「交点」自身に出会うのは無理。出会うためには、その前に、「交点」がその「交点」自身と出会っていない状態にある必要があるからです。一方、「交点」が（点じゃなく）非局所的なモノだとすると、「交点」が個別に区別できなくては「自分自身」かどうか判定できない。かくてNo.2に戻る。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2023/01/27 07:18

数学ではあらゆる言明は定義によります。

この場合にも、「交点」、「自分自身」、「会う」という用語の定義を示す必要がある。もちろん、慣習的に通用する用語も多々ありますが、少なくとも、どういう分野のどういう状況での話なのか文脈を示してもらわんと、意味は定まりません。