丸をつけた3つの大小を比較する問題なのですが、 なぜ底を7にそろえるのでしょうか。 3だとダメですか

丸をつけた3つの大小を比較する問題なのですが、
なぜ底を7にそろえるのでしょうか。
3だとダメですか？

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/01/29 18:34

＞3だとダメですか？

底を 7 にすれば
　log[7](7) = 1
になって、比較しやすくなるからね。

何故ダメだと思いましたか？
３でもいいですよ。

log[3](7) = log[3](7) / 1
log[5](7) = log[3](7) / log[3](5)
log[7](7) = log[3](7) / log[3](7)

分子が log[3](7) で共通だから、結局「分母」の
　1 (= log[3](3) )
　log[3](5)
　log[3](7)
を比較することになる。
結局「7 を底したとき」と同じことをするだけ。

10 を底にすれば
log[3](7) = log[10](7) / log[10](3)
log[5](7) = log[10](7) / log[10](5)
log[7](7) = log[10](7) / log[10](7)

分子が log[10](7) で共通だから、結局「分母」の
　log[10](3)
　log[10](5)
　log[10](7)
を比較することになる。
結局「7 を底したとき」と同じことをするだけ。

「ダメですか？」という前に、自分で試してみればよい。
それが出来るか出来ないか（やるかやらないか）が、問題を解く応用能力の差になるのだよ。

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2023/01/30 14:59

ダメじゃないです。

対数の 大小を比べるには 底を揃える事です。
只 この解説では 底を 7 にしているだけでしょう。
実際は 底を 同じにすれば 何でも良いです。

対数の基本から云うと 逆に 真数が同じなら、
底が 小さいほど 対数の値は 大きくなります。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/01/29 21:44

何？ 3 とか 7 とか...

自然対数にそろえれば、 log の横に底を書かなくていいからスッキリするのに。

No.2 回答者： kacchann 回答日時： 2023/01/29 18:16

比較出来るなら

なんでもいいよ。

No.1 回答者： kacchann 回答日時： 2023/01/29 18:14

>3だとダメですか？

ダメかどうかは、
まずは、
「実際にやってみて」判断