ある無理数に限りなく近い有理数は無理数ですか、有理数ですか。

ある無理数には、それに近い有理数をどこまでも作ることができます。例えば作り方のひとつを言います。
nは自然数だとして、n桁が無理数πと一致するような関数をf(n)とします。f(n)は絶対に有理数です。この関数は、
f(1)=3
f(2)=3.1
f(3)=3.14
のようになります。
すると、
lim(n→∞)f(n)=πですよね。

他にも無理数に近い有理数の作り方はあると思います。そういうので、どんどん無理数に接近するように有理数を作っていくとします。

で、最初の質問に戻ります。

「ある無理数に限りなく近い有理数は無理数ですか、有理数ですか」

もしも、これの答えが無理数だとすると、対称の数は有理数だという前提と矛盾します。答えが有理数だとするとlimの式が間違っていることになります

どうしたらいいのですか。

質問者からの補足コメント

• ＞なぜ？
  
  質問文の書き方を間違ってしまいました。訂正します。
  
  誤(訂正前)
  「答えが無理数だとすると、対称の数は有理数だという前提と矛盾します。答えが有理数だとするとlimの式が間違っていることになります」
  
  ↓
  
  答えが無理数だとすると、対称の数は有理数だという前提と矛盾します。(以下、カット)

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/01/31 12:28

No.3 回答者： 銀鱗 回答日時： 2023/01/31 12:46

(´・ω・`) そもそも「有理数」と定義しているんだから「有理数」だよ。

”近い” ってだけで ”等しくない” ということを念頭に入れて考えるようにしましょう。

No.2 回答者： usa3usa 回答日時： 2023/01/31 12:09

>答えが有理数だとするとlimの式が間違っていることになります

なぜ？

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2023/01/31 11:29

f:Ｚ→R　を前提とするなら、f(∞)は定義されていませんので、

ｆ（n）　(ｎ∈Ｚ)　はどんな場合でも有理数となると思う。