順列、組み合わせの宿題を教えていただきたいです。 ABCDEの5人を2人グループに分けます ①Aが3

順列、組み合わせの宿題を教えていただきたいです。
ABCDEの5人を2人グループに分けます
①Aが3人グループに入る時何通りか？
②AとEが同じグループの時は何通りか？
解説もあればありがたいです。よろしくお願いします

No.4 回答者： kantansi 回答日時： 2023/02/25 09:16

問題①では、Aが3人グループに入るためには、残りの4人から2人を選ぶ必要があります。

4人から2人を選ぶ方法は、順番を考慮せずに選ぶ組み合わせとして考えることができます。つまり、4人の中から2人を選ぶ組み合わせの数は、以下の式で求めることができます。

$${}_4C_2 = \frac{4!}{2!2!}= 6$$

ここで、${}_4C_2$は、4つの中から2つを選ぶ組み合わせの数を表します。つまり、3人グループにAが入る場合の数は6通りあります。

問題②では、AとEが同じグループに入るためには、残りの3人から1人を選ぶ必要があります。3人から1人を選ぶ方法も、順番を考慮せずに選ぶ組み合わせとして考えることができます。つまり、3人の中から1人を選ぶ組み合わせの数は、以下の式で求めることができます。

$${}_3C_1 = \frac{3!}{1!2!}= 3$$

ここで、${}_3C_1$は、3つの中から1つを選ぶ組み合わせの数を表します。つまり、AとEが同じグループに入る場合の数は3通りあります。

以上が、問題①と問題②の解答となります。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/02/24 19:05

誰がAと同じグループに入るかを考えよう。

① Aが3人グループに入るとき、
Aと同じグループにはBCDE4人中2人が入る。
４C2 = (4×3)/(2×1) = 6 通り。

② AとEが同じグループに入るとき、
Aと同じグループはEだけの場合 3C0 通りと
Eの他にBCD３人中１人が入る場合 3C1 通りがある。
全部で ３C0 + 3C1 = 1 + 3 = 4 通り。

No.2 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2023/02/24 15:25

①Ａが３人グループに入るということは、Ａ以外の４人のうち２人が３人グループで残りの２人が２人グループということです。

４人から２人を選ぶので、４×３÷２＝６通り
※ＡＢＣ－ＤＥ，ＡＢＤ－ＣＥ、ＡＢＥ－ＣＤ，ＡＣＤ－ＢＥ，ＡＣＥ－ＢＤ，ＡＤＥ－ＢＣの６通りです。

②ＡとＥが同じグループになるのは、
ア：ＡとＥが２人グループは一通り
イ：ＡとＥが３人グループのうちの２人だとすれば、残りの１人はＢＣＤのうちの１人なので３通り
よって、ＡとＥが同じグループは４通り

No.1 回答者： 河内のおやじ 回答日時： 2023/02/24 14:58

①Aが3人グループに入る時の場合の数は、以下のように考えることができます。

まず、Aが3人グループに入るということは、残りの4人から1人を選んでAと一緒にグループを作ることになります。その後、残りの3人を2人ずつのグループに分けます。このとき、残りの3人を並べる順番によって、同じ2人グループに分ける方法が複数通り生じますが、それは同じ分け方としてカウントします。

つまり、場合の数は、以下のように求めることができます。

4人から1人を選ぶ方法は4通りあります。
残りの3人を2人ずつのグループに分ける場合の数は、3人の順列を2つの順列に分けることで求められます。すなわち、(3P2)/2 = 3通りです。
以上より、場合の数は4 × 3 = 12通りとなります。
②AとEが同じグループになる場合の数は、以下のように考えることができます。

AとEが同じグループになるということは、残りの3人から1人を選んで、AとEと一緒にグループを作ることになります。その後、残りの2人を1つのグループにすることになります。

つまり、場合の数は、以下のように求めることができます。

3人から1人を選ぶ方法は3通りあります。
残りの2人を1つのグループにする場合の数は1通りです。
以上より、場合の数は3 × 1 = 3通りとなります。
以上のように、順列や組み合わせを用いて問題を解くことができます。ただし、問題によっては、より簡単な方法で解くことができる場合もありますので、その場合はそれぞれの問題に応じた解法を選ぶ必要があります。