和積の公式 おねがいします。

和積の公式



おねがいします。

No.4 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/03/05 16:05

e^{i(x+y)}=cos(x+y)+isin(x+y)…(1)

e^{i(x+y)}
=e^(ix)e^(iy)
=(cosx+isinx)(cosy+isiny)
=cosxcosy-sinxsiny+i(sinxcosy+cosxsiny)…(2)

(1),(2)から
cos(x+y)+isin(x+y)=cosxcosy-sinxsiny+i(sinxcosy+cosxsiny)
↓実数成分複素成分それぞれ等しいから
cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny
sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny…(3)
↓yを-yに置き換えると
sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny

↓これを(3)に加えると

sin(x+y)+sin(x-y)=2sinxcosy
x+y=A
x-y=B
とすると
2x=A+B
x=(A+B)/2
2y=A-B
y=(A-B)/2
だから
∴
sinA+sinB=2sin{(A+B)/2}cos{(A-B)/2}

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/03/04 21:47

角度のの加法定理

sin(a+b)=sina・cosb + cosa・sinb
sin(a-b)=sina・cosb - cosa・sinb
→ sin(a+b)+sin(a-b)=2sina・cosb

a+b=A
a-b=B
と置くと・・・

疑問が角度の加法定理に移るだけかもだけど。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/03/04 20:51

x = (A+B)/2, y = (A-B)/2 と置いて、

その式の左辺を x, y の式として整理してごらんよ。
加法定理を使う。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/03/04 20:40

「(三角関数の) 加法定理」って, 知ってる?