数学 『等式の証明』 a＋b＝2の時 写真の一番上の等式が成り立つことを証明せよ 解法合ってますかね

数学　『等式の証明』

a＋b＝2の時

写真の一番上の等式が成り立つことを証明せよ

解法合ってますかね？

参考書の解答は

左辺と右辺を引いて0にしていたのですが

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/04/01 01:07

そりゃあ、ダメですよ。

「成り立つことを証明せよ」と言われた式が「成り立っていることを前提に」変形しているんだから。
下から上に向かって変形していくんならいいけど。


＞参考書の解答は
＞左辺と右辺を引いて0にしていたのですが

はい、それなら「いくつになるかを論理的に求めて、論理的に＝０になれば左辺 = 右辺であるといえる」ということを使っているわけです。
「＝０になるかどうか分からない」ところからスタートしているのです。

No.3 回答者： BlockedOldManAgain 回答日時： 2023/04/01 13:11

合ってるも何も、式を並べただけで

「解法」を書いてないじゃないですか。
写真のメモは、下書きか計算用紙かであって
答案ではありません。
何を考えて何を行ったかを書くのが答案です。

参考書の解答には、黙っていきなり引き算を始めずに、
「左辺から右辺を引くと」とか何とか
何を計算してるのかの説明が書いてあったはずです。
並べた式ではなく、その一行が「解法」なのです。

写真の計算を解釈すると、
a^2 + b^2 + 2 = 3a + 3b -2ab と a + b = 2 を仮定して
6 = 6 を導いたように見えます。それでは
a^2 + b^2 + 2 = 3a + 3b -2ab を示したことにはなりません。
式だけ並べて、仮定が下に結論が上になってしまっている計算は、
「式を同値変形して」と一言書き添えれば答案になることも多い
のですが、今回は、途中で代入を行っているので、ダメです。
代入は一方通行の操作で、同値変形にならないからです。

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/04/01 10:44

a^2+b^2+2=3a+3b-2ab

の
左辺と右辺が等しいことを証明するのだから

a^2+b^2+2=3a+3b-2ab
の左辺と右辺が等しいことは証明されていないのです


2行目の
a^2+2ab+b^2+2=3a+3b
の
左辺と右辺が等しいことは証明されていないので
左辺と右辺を等号「=」で結んではいけません
間違いです