次の曲線と2直線及びx軸で 囲まれた部分の面積Sを求めよ （1）y=x²+2x+2 x=0 x=1

次の曲線と2直線及びx軸で
囲まれた部分の面積Sを求めよ

（1）y=x²+2x+2 x=0 x=1

この問題の回答には
0以上x以下2では0<yであるから
S=　…　と書いてありますが
なぜ0以上yでは駄目なのかが
わかりません。
教えてくださるとありがたいです。

質問者からの補足コメント

• すみません。
  xは0以上1以下でした。
  
  例えば
  y= - 2x² - 1 （x= - 2 x=1）
  の場合だとyは0以上になるのは
  どうしてですか？
  0<y とyは0以上の違いが分かりません。

    補足日時：2016/11/20 16:32

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/11/20 17:32

問題は、

（1）y=x²+2x+2
　x=0
　x=1
　及びx軸
で囲まれた面積を求めよ、ということですね？

そこで、
　y=x²+2x+2 = (x + 1)² + 1　　①
は、どうして y>0 であって、y≧0 でないのか、というのが質問ですね？

①式で
　(x + 1)² ≧ 0　　　②
です。実数であれば、2乗すれば必ず「正の数」になりますから。ここで、等号が成立するのは、
　x + 1 = 0
つまり
　x = -1
のときだけです。

②式を①式に代入すれば
　(x + 1)² + 1 ≧ 1　　　③
で、等号が成立するのは、
　x = -1
のときだけということになります。よいですか？

③では、1 > 0 ですから（等しくないので、等号が成立することはない）
　(x + 1)² + 1 ≧ 1 > 0
つまり
　(x + 1)² + 1 > 0
ということになります。「1 > 0 で、等しくないので、等号が成立することはない」のですから、ここには等号はあり得ません。


＞例えば
＞y= - 2x² - 1 （x= - 2 x=1）
＞の場合だとyは0以上になるのは
＞どうしてですか？

x=-2 だと y=-5、x=1 だと y=-3 で、y が0以上にはなりませんね。

この場合には、
　y = -2x² - 1 = -(2x² + 1)
ですから、すべての x に対して
　x² ≧ 0 （等号成立は x=0 のとき）
です。従って
　2x² + 1 ≧ 1 （等号成立は x=0 のとき）
です。
　1 > 0 （等号が成立することはない）
ですから、
　2x² + 1 > 0
従って
　y = -2x² - 1 < 0
です。

y ≦ -1 （等号成立は x=0 のとき）であって、y=0 となることはあり得ません。（だって、-1<0 で等号は成立しませんから）


どういうときに等号が成立するのか、考えている式は等号が成立し得るのか、ということを考えれば分かると思います。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/11/20 12:57

0≦x　の時に0<y で有ってます。

x≦2の条件は要らない。

この２が何処から出てくるのかも不明。
問題に未だ何か条件が有るんじゃない？