数列の複利計算について 例えば、年利2％、積立金a円、10年間積立。 「a(1.02+1.02^2…

数列の複利計算について
例えば、年利2％、積立金a円、10年間積立。
「a(1.02+1.02^2…1.02^10)=元利合計」…①
らしいのですが、一年目は1.02a、二年目は、(1.02a+a )1.02=(2.02a)(1.02)…のようになるので①と一致しないと思うのですが、何故でしょうか？二年目は(一年目の元利合計+積立金)年利=…ですよね？

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2023/04/17 17:11

元本がgで1年複利の場合は、

10年後=g×((1+年利)^10)　になります。

gに加えて積立金a円が一年ごとであれば、
一年目は、=g×(1+年利)　…一年目は積立無し
二年目は、=(g×(1+年利)+a)×(1+年利)
三年目は、=((g×(1+年利)+a)×(1+年利)+a)×(1+年利)
となっていきます。

ここで、毎年の積立金aだけを見れば、…g=0と同じ
一年目は、=a×(1+年利)
二年目は、=(a×(1+年利)+a)×(1+年利)
三年目は、=((a×(1+年利)+a)×(1+年利)+a)×(1+年利)
　=(a×(1+年利)^3)+(a×(1+年利)^2)+(a×(1+年利))

ご参考まで。

この回答へのお礼

すみません。元本を忘れていました。
元本もa円です。

お礼日時：2023/04/17 17:28