簿記の現価係数、年金

なぜ算式の答えが、2.487と導き出せるのかの考え方を教えてください。
よろしくお願いいたします。

No.2 回答者： yoshir 回答日時： 2013/05/16 23:43

そこに表示されている各年の原価係数は小数点第四位以下を四捨五入しています。

原価係数や年金原価係数は計算を楽にする目的のものです。
0.909090909090909090・・・　となってしまうところを、この場合は0.909で計算していいよ、と言っているだけなのです。
ですから少数の桁については問題ごとに違うこともあります。
10%の原価係数、といっても
0.9とだいぶアバウトな原価係数であったり
0.9090909とちょっと桁が多くてかけざんがめんどくさそうな原価係数もありえます。
あまり桁が多いと原価係数を使って計算を簡単にするという主旨から外れるため、ある程度桁は少ないと思いますが。
で、今回の場合は0.909を使え、というだけのことです。

また、実際の数値の求め方ですが
0.909というのは1000/1100・・・1/1.1
0.826というのは1000/1210・・・1/(1.1×1.1)
0.751というのは1000/1331・・・1/(1/1×1.1×1.1)

これをその画像のように四捨五入から合計すると2.486となり、あれ？と思うかもしれませんが
全て足してから四捨五入した場合は2.487となります。

切捨てや四捨五入等は頻繁に、もしくは計算仮定の前半で行うほど計算結果に誤差が広がりやすいです。
よって計算仮定では行わず、最終の数字にだけ切捨てや四捨五入を適用したほうが
より精密な数字、この場合は原価係数になるわけです。

No.1 ベストアンサー 回答者： srafp 回答日時： 2013/05/15 09:26

「現価係数」「年金現価係数」についての勉強は受けていますか？

それとも単に数値や計算式だけが表示されているだけなのですか？

迷惑かもしれませんが、私の中での基本部分から説明いたします。

◎現価係数
現価係数とは、現在の価値を数年前の価値に換算する係数ですから、次のような設問で出されます。
　「現在１０，０００円を受け取りたい。利率ｙ％（１年複利）でｚ年間運用するとしたら、元本は幾らなのか？」
これは逆に次のように言い換えることが出来ます。
　「元本Ｘを利率ｙ％（１年複利）でｚ年間運用したら、１０，０００円になった。このときのｘを求めよ」
もっと身近な例で書けば、「利率１０%（年）の１年複利型定期預金に預けて、１０，０００円をもらうためには、１年前［２年前、３年前・・・］に幾ら預ければよいのか？」を求めるための係数です。
では計算してみましょう。
利率は１０％ですから
　・１年前の価値［現価］　⇒１÷１．１≒０．９０９０９（現価係数）
　　　受取額１０，０００×係数０．９０９０９＝元本９，０９１円
　　　【検算】元本９，０９１＋９，０９１円×１０％
　　　　　　　＝元本９，０９１＋利息９０９．１円
　　　　　　　≒受取額１０，０００円
　・２年前の価値　⇒１÷１．１÷１．１
　　　　　　　　　　＝１÷（１．１）＾２
　　　　　　　　　　＝１÷１．２１
　　　　　　　　　　≒０．８２６４４６（現価係数）
　　　　　※別の簡易な求め方
　　　　　　１年前を求める現価係数が「０．９０９０９」なので
　　　　　　　０．９０９０９÷１．１≒０．８２６４４６
　　　受取額１０，０００×係数０．８２６４４６≒元本８，２６４円
　　　【検算】
　　　　・預けてから１年後　
　　　　　元本８，２６４円＋８，２６４円×１０％
　　　　　＝元本８，２６４円＋８２６．４円
　　　　　≒９，０９１円
　　　　・預けて２年後
　　　　　９，０９１＋９，０９１円×１０％
　　　　　＝９，０９１＋利息９０９．１円
　　　　　≒受取額１０，０００円
　．３年前の価値　（説明省略）現価係数　０．７５１３１４
　　　元本１０，０００×係数７５１３１４≒元本７，５１３円
　　　【検算】⇒式が長くなるので省略した形式で概算計算にした
　　　　元本７，５１３円×１．１×１．１×１．１
　　　　＝元本７，５１３円×１．１＾３
　　　　＝７，５１３×１．３３１
　　　　≒９，９９９円８０銭　⇒　円未満を切り上げれば１０，０００円
で、３年前、２年前、１年前の３回に亙って、年利１０%の何かに投資した結果、１０，０００円×３件＝３０，０００円を受け取ったとしたら、当初の投資額（元本）合計は幾らになるのか？
上記の計算の結果を合計すればよいのだから
　７，５１３＋８，２６４＋９，０９１＝２４，８６８円
ここで大前提として、『投資に対する受取額は定額［今回の私の例では１０，０００］』なので、この１０，０００円と必要投資額２４，８６８円の比を取ると　１：２．４８７
そして、「２．４８７」は各現価係数の合計でもある
　　０．９０９０＋０．８２６４＋０．７５１３≒２．４８７
以上が問題文に載っている「現価係数」の表
◎年金現価係数
年金現価係数は・・・現価係数の最後の方に書いてしまったのですが・・・
　『３年前、２年前、１年前の３回に亙って、年利１０%の何かに投資した結果、
　　１０，０００円×３件＝３０，０００円を受け取ったとしたら、
　　当初の投資額（元本）合計は幾らになるのか？』
と言う場合に使うと便利な係数であり、現価係数の積み上げ
　・１年間であれば
　　　　⇒１年前の現価係数０．９０９０９
　・２年間であれば
　　　　⇒１年前の現価係数０．９０９０９＋２年前の現価係数０．８２６４≒１．７３６
　・３年間であれば
　　　　⇒（説明省略）２．４８７

ご質問の趣旨を間違っていたらスイマセンが、この程度の記載で疑問点は解決できませんか？