y=2x-1/x+1の逆関数を求めるもので f^-1(x)=-x-1/x-2と答えてもいいですよね？

y=2x-1/x+1の逆関数を求めるもので

f^-1(x)=-x-1/x-2と答えてもいいですよね？
回答では漸近線がわかる形の=(-3/x-2)-1という漢字でした　()はわかりやすくするために勝手に追加しただけです

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/04/23 05:26

y=2x-1/x+1

y=2x-(1/x)+1
xy=2x^2-1+x
0=2x^2-1+x-xy
1=2x^2+(1-y)x
1+(1-y)^2/16=2{x+(1-y)/4}^2
{(y-1)^2+16}/32={x+(1-y)/4}^2

(2(y-1)±√{2(y-1)^2+32})/8=x
だから

y=2x-1/x+1の逆関数は存在しません

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/04/23 00:47

わかりやすくするために ( ) をつけましょう！ だいじなことです。

y=2x-(1/x)+1 の逆関数は、f^-1(x)=-x-(1/x)-2 ではありません。
2x-1/x+1 とか -x-1/x-2 とか書いたら、普通はそう読みますが。

もし、 f(x)=(2x-1)/(x+1) の逆関数が f^-1(x)=-3/(x-2)-1 だと言いたいのなら、
それで合っています。
f^-1(x)=(-x-1)/(x-2) と f^-1(x)=-3/(x-2)-1 は、全く同じ内容を表しています。
同じ x が代入できて、同じ x に対して同じ値になりますから。