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No.2
- 回答日時:
dn/dt = rn(1-n/k) を t で積分したら
n = r∫n(1-n/k)dt になりますけど、
さすがにこれはやっても意味ないかと。
微分方程式 dn/dt = rn(1-n/k) を解け...ってことなら、
変数分離型ですから、普通に
dn/{ n(1-n/k) }= r dt と変形してから積分すれば
∫r dt = ∫dn/{ n(1-n/k) }
= ∫{ 1/n + (1/k)/(1-n/k) }dn
= log n + (1/k)・(-k)log(1-n/k) + C. (C は定数)
よって、
rt = log{ n/(1-n/k) } + C,
e^(rt-C) = n/(1-n/k),
n = { e^(rt-C) }/{ (1/k)e^(rt-C) + 1 }
= 1/{ 1/k + e^(C-rt) }
= k/{ 1 - Ae^-rt }. (A は定数. A = -k e^C)
No.1
- 回答日時:
∫1/rn(1-n/k)dn
=(k/r)∫1/n(k-n)dn *
=(1/r)∫{(1/n)+1/(k-n)}dn
*
1/n(k-n)=a/n+b/(k-n)
⇒a(k-n)+bn=1
⇒a=b
⇒ak=1
a=1/k
みたいなことか?
後はできるでしょ。
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