(1)秒針の角速度の大きさω(ω0)を計算しなさい単位はrad/s、πはそのまま残すこと (2)

Question

(1)秒針の角速度の大きさω(ω>0)を計算しなさい
単位はrad/s、πはそのまま残すこと

(2)秒針の先端の速さが1m/sになるような秒針の長さl(m)を計算しなさい。ここではπ=3

(3)秒針の先端の位置(x、y)をω、l、tで表しなさい。ただしt=0で、3時の位置にあったとする(注ωの位置)

これらについて解き方を教えて欲しいです。
いちよ自分は
(1)ω=2π/60=π/30rad/s

(2)v=lω ω=π/30だからω=1/10 l=|v|/ω=10m

(3)x=l cos(-ωt)
　y=l sin(-ωt)

yhr2 · Accepted Answer

No.1 です。「お礼」に書かれたことについて。

＞(3)を-ωtと書いている理由がよくわかっていないので再度教えていただきたいです。

#1 に書いたとおり

「数学の三角関数は「反時計回り」なので、時計はその逆回り」

ということです。

y = sinθ

のグラフは、
　1/4回転後、θ = π/2 で y=1
　1/2回転後、θ = π で y=0
　(3/4)回転後、θ = (3/2)π で y=-1
ですよね？
つまり「反時計回り = 左回り」。

ところが時計では、「３時」からスタートすれば
　1/4時間後：6時（x-y 平面では x=0, y = -1）
　1/2時間後：9時（x-y 平面では x=-1, y = 0）
　3/4時間後：12時（x-y 平面では x=0, y = 1）
つまり「時計回り = 右回り」です。

左回りが「正」なので、その逆の右回りは「負」ということになります。
なので ω>0, t≧0 なら、回転角は
　-ωt
になります。

もし「ωt」と書いたら、左回りの時計になっちゃいます。

finalbento · Answer

(3)は仮に合っていたとしても

cos(-θ)

と言った書き方は見た目が悪いかと。普通に

cosθ

と言う書き方の方がきれいに見えると思います。

yhr2 · Answer

(1) 秒針は、何秒で 一周 = 2π ラジアン回転する？
じゃあ、１秒あたりのラジアンは？　それが角速度。

(2) 「ラジアン」とは、「円周の長さが半径の何倍か」で「角度」を表す方法。
従って、「ラジアンで表わした角度」に「半径」をかければ「円周の長さ」になる。
同様に「ラジアンで表わした角速度」に「半径」をかければ「円周上の速さ」になる。

(3) 「どこを原点にするのか」がいていされなければ答えようがない。
時計の文字盤の中心を原点にするのかな？
それが分かれば「数学の三角関数の単位円」みたいな話。
数学の三角関数は「反時計回り」なので、時計はその逆回り。
あなたの答であっていると思いますよ。

「解く」必要はなく、「記述」「表わす」だけの問題です。

(1)秒針の角速度の大きさω(ω>0)を計算しなさい 単位はrad/s、πはそのまま残すこと (2)