y＝x^2-∣x∣ のグラフについて 絶対値があるので2つグラフを描くことになりますが どちらかは原

y＝x^2-∣x∣

のグラフについて

絶対値があるので2つグラフを描くことになりますが

どちらかは原点(0.0)に達することはないですか？

場合分けとき、必ずどちらかのグラフは

xは0超過もしくは0未満になるので

No.3 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2023/05/02 19:14

y＝x^2-∣x∣＝|x|^2-∣x∣とかけるから

偶関数であってしたがって
このグラフの負の部分はy＝x^2-xの正の部分とy軸に対して対称です。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/05/02 18:32

絶対値は

A>0 のとき |A| = A
A<0 のとき |A| = -A (>0)
A=0 のとき |A| = A = -A (=0)

ですから、A=0 のときは両方に含まれます。

これを場合分けするときに

x<0 と
0≦x

に分けるのは「重複がないように、どちらか一方だけに含める」という「分類学的」な意味しかありません。

従って、矛盾や間違いがなければ、

x≦0 と
0<x

に分けても

x<0 と
x=0 と
0<x

に分けても、

x≦0 と
0≦x

に分けても、何でもいいんですよ。

No.1 回答者： ほい3 回答日時： 2023/05/02 18:15

どちらもx=0の時、原点(0.0)に達します。

-1から+1の範囲はy=-∣x∣につられてマイナス曲線ですが
左右の-1以下と+1以上でx^2の方が大きくなり正曲線になるため、
ω字の左右が伸びあがる感じです。