x²-X-3=0を因数分解すると、過程と答えはどのようになりますか？ 出来たらそれら(過程とか答え)

x²-X-3=0を因数分解すると、過程と答えはどのようになりますか？
出来たらそれら(過程とか答え)を書いた紙(写真)もあると有難いです、、、

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2023/05/16 15:23

x²-x-3=x²-x+(1/2)²-(1/2)²-3

=x²-(2/2)x+(1/2)²-(1/4)-(12/4)
={x-(1/2)}²-(13/4)
={x-(1/2)}²-{(√13)/2}²
={x-(1/2)-(√13)/2}{x-(1/2)+(√13)/2} 。

1行目 → 2行目 (x-△)² になるように +(1/4)-(1/4) を付け加える、
2行目 → 3行目 (x-△)² にして 定数項を計算。
3行目 → 4行目 a²-b²=(a-b)(a+b) が使えるように 定数項を変形。
4行目 → 5行目 因数分解を完成させる。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/05/15 22:44

二次方程式でしょう？

平方完成するというのを習いませんでした？

x² - x - 3 = 0
↓定数項を右辺へ移項する。
x² - x = 3
↓左辺と二次項一次こう項が一致する平方式を探す。
↓(x - 1/2)² = x² - x + 1/4 を思いつき、定数項を調整する。
x² - x + 1/4 = 3 + 1/4
↓
(x - 1/2)² = (3・4 + 1)/4
↓平方根をとる。(正負2個あることに注意)
x - 1/2 = ±√(13/4)
↓左辺の定数項を移項する。
x = 1/2 ± √(13/4)
　= (1 ± √13)/2.

解が判ったので、もとの式の左辺を因数分解して、
{ x - (1 + √13)/2 }{ x - (1 - √13)/2 } = 0.